Який час тривав рівномірний рух поїзда, якщо він проходив відстань між двома станціями з середньою швидкістю 72 км/год

Sambuka

36

Для розв"язання цієї задачі, спочатку ми маємо розрахувати час, який поїзд витратив на рухання зі швидкістю 80 км/год.

Щоб це зробити, ми можемо вирахувати загальний час руху поїзда, а потім відняти час, витрачений на розгін і гальмування.

Крок 1: Розрахунок загального часу руху поїзда
Дано, що середня швидкість поїзда становить 72 км/год, а відстань між станціями не вказана. Оскільки ми не знаємо відстань, ми не можемо безпосередньо розрахувати загальний час руху. Проте, ми знаємо, що розгін і гальмування тривали 4 хв.

Крок 2: Знаходження відстані
Ми можемо використати формулу швидкість = відстань/час, щоб знайти відстань між двома станціями. Запишемо формулу:

\(72 \, \text{км/год} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}}\)

Щоб розрахувати відстань, ми можемо перетворити швидкість в м/с, щоб уніфікувати одиниці:

\(\frac{72 \, \text{км/год} \cdot 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с}} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}}\)

Після спрощення отримуємо:

\(20 \, \text{м/с} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}}\)

Тепер ми можемо використати відому швидкість 80 км/год, щоб розрахувати новий час шляху:

\(80 \, \text{км/год} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}}\)

Якщо ми перетворимо швидкість в м/с, отримаємо:

\(\frac{80 \, \text{км/год} \cdot 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с}} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}}\)

Після спрощення отримаємо:

\(22.2 \, \text{м/с} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}}\)

Крок 3: Знаходження часу руху
Ми маємо два рівняння, що описують відношення між відстанню, часом і швидкістю. Ми можемо використати систему рівнянь для вирішення задачі.

Система рівнянь:
\(20 \, \text{м/с} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}}\)
\(22.2 \, \text{м/с} = \frac{\text{відстань}}{\text{час}}\)

Ми можемо розв"язати цю систему, розділивши одне рівняння на інше:

\(\frac{20 \, \text{м/с}}{22.2 \, \text{м/с}} = \frac{\frac{\text{відстань}}{\text{час}}}{\frac{\text{відстань}}{\text{час}}}\)

Одиниці відстані зскалюються, і ми отримаємо:

\(\frac{20}{22.2} = \frac{\text{час}}{\text{час}}\)

Часи в чисельнику та знаменнику скасовуються, і нам лишається:

\(\frac{20}{22.2} = 1\)

Отже, це рівняння виконується для будь-якого часу. Це означає, що час руху поїзда буде дорівнювати часу, який витрачено на розгін і гальмування, тобто 4 хв.

Таким чином, час руху поїзда становитиме 4 хв.