Який чотирикутник утвориться, якщо паралелограм СOFD буде переміщений паралельно вектору CB на відстані?

Магия_Леса

62

Для начала нам нужно понять, что такое параллелограмм. Параллелограмм - это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

Для решения этой задачи нам дан параллелограмм СOFD и вектор CB. Мы должны переместить параллелограмм СОFD параллельно вектору CB на некоторое расстояние и определить, какой четырёхугольник образуется после перемещения.

Давайте посмотрим на изначальный параллелограмм СOFD:
\[
\begin{array}{cccc}
& O & F \\
C & & D \\
\end{array}
\]

Теперь мы перемещаем параллелограмм параллельно вектору CB на некоторое расстояние. Пусть длина вектора CB равна \(d\). Для перемещения мы должны сдвинуть каждую вершину параллелограмма на расстояние \(d\) в направлении вектора CB.

Сдвигаем каждую вершину параллелограмма:
\[
\begin{array}{ccccc}
& O & F & \longrightarrow & O" & F" \\
C & & D & \longrightarrow & C" & D" \\
\end{array}
\]

Теперь мы видим новый четырёхугольник, образованный после перемещения параллелограмма. Обозначим его как \(C"OF"D"\). Чтобы найти вершины нового четырёхугольника, мы просто добавляем длину вектора CB к координатам соответствующих вершин исходного параллелограмма.

Таким образом, если \(C(x_1, y_1)\), \(O(x_2, y_2)\), \(F(x_3, y_3)\) и \(D(x_4, y_4)\) - координаты вершин исходного параллелограмма СOFD, то координаты вершин нового четырёхугольника \(C"OF"D"\) будут:
\[
\begin{align*}
C" & (x_1 + d, y_1 + d) \\
O" & (x_2 + d, y_2 + d) \\
F" & (x_3 + d, y_3 + d) \\
D" & (x_4 + d, y_4 + d) \\
\end{align*}
\]

Таким образом, если мы перемещаем параллелограмм СOFD параллельно вектору CB на расстояние \(d\), то образуется новый четырёхугольник \(C"OF"D"\) с вершинами \(C"(x_1 + d, y_1 + d)\), \(O"(x_2 + d, y_2 + d)\), \(F"(x_3 + d, y_3 + d)\) и \(D"(x_4 + d, y_4 + d)\).