Якій дальності може досягнути снаряд масою 25 кг при вогні з гармати, яка спрямована під кутом 50° до горизонту

Zvezdnyy_Pyl

8

Для розрахунку дальності, на яку зможе досягти снаряд, нам потрібно використати закони горизонтального руху та закони динаміки.

Перш ніж почати розрахунок, давайте з"ясуємо, які дані нам відомі:

Маса снаряду (m) = 25 кг
Кут спрямованості гармати (θ) = 50°
Маса відкатних частин (M) = 500 кг
Максимальна швидкість відкатних частин (v) = 20 м/с

Щоб розрахувати дальність політ снаряду, нам потрібно визначити початкову швидкість снаряду (V₀). Це можна зробити за допомогою законів динаміки.

Застосуємо закон збереження моменту кінетичної енергії:

Момент кінетичної енергії відкатних частин:
\( \frac{1}{2} M \cdot v^2 \)

Момент кінетичної енергії снаряду:
\( \frac{1}{2} m \cdot V_0^2 \)

Оскільки система знаходиться у спокої до початку пострілу, то зберігається момент кінетичної енергії:

\( \frac{1}{2} M \cdot v^2 = \frac{1}{2} m \cdot V_0^2 \)

Підставляємо відомі значення та розв"язуємо рівняння відносно \( V_0 \):

\( \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot (20)^2 = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot V_0^2 \)

5000 = 12.5 \( V_0^2 \)

\( V_0^2 = \frac{5000}{12.5} \)

\( V_0^2 = 400 \)

\( V_0 = \sqrt{400} \)

\( V_0 = 20 \) м/с

Тепер, коли ми знаємо початкову швидкість снаряду, ми можемо розрахувати дальність політів за допомогою формули горизонтального руху:

\( S = \frac{V_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g} \)

де \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²)

Підставляємо відомі значення та розв"язуємо рівняння:

\( S = \frac{20^2 \cdot \sin(2 \cdot 50°)}{9.8} \)

\( S = \frac{400 \cdot \sin(100°)}{9.8} \)

\( S = \frac{400 \cdot \sin(80°)}{9.8} \)

\( S \approx 213 \) м

Отже, снаряд може досягти дальності приблизно 213 метрів. Відповідь: 213 м.