Який діаметр має крапля води під час відділення від скляної трубки, якщо діаметр трубки становить 2 мм? Яка маса

Звездный_Пыл

47

Для розв"язання цієї задачі, нам необхідно використати формули, пов"язані з поверхневим натягом та падінням тіл.

Спершу знайдемо діаметр краплі води. Відомо, що діаметр трубки становить 2 мм. Оскільки крапля утворюється під час розділення від трубки, можна припустити, що крапля набуває форму сфери, тому діаметр краплі буде дорівнювати діаметру трубки.

Таким чином, діаметр краплі води дорівнює 2 мм.

Для обчислення маси краплі з урахуванням поверхневого натягу води, використовується формула:

\[m = \frac{{4}}{{3}} \pi r^3 (\rho_{води} - \rho_{повітря}) + 4 \pi r^2 \sigma\]

де
\(m\) - маса краплі,
\(\pi\) - число "пі",
\(r\) - радіус краплі,
\(\rho_{води}\) - густина води,
\(\rho_{повітря}\) - густина повітря,
\(\sigma\) - поверхневий натяг води.

Оскільки густина повітря значно менша за густину води, ми можемо повинні знехтувати константою \(\frac{{4}}{{3}} \pi r^3 (\rho_{води} - \rho_{повітря})\) у формулі.

Отже, формула для маси краплі спрощується до:

\[m = 4 \pi r^2 \sigma\]

Для знаходження маси краплі нам потрібно знати радіус краплі. Бо радіус - половина діаметра, то ми можемо скористатися значенням діаметра, щоб знайти радіус:

\[r = \frac{{d}}{2}\]

Підставимо це значення радіуса у формулу маси краплі:

\[m = 4 \pi (\frac{{d}}{2})^2 \sigma\]

Замінюємо \(\pi\) значенням 3,14 та підставимо відомі значення:

\[m = 4 \cdot 3,14 \cdot (\frac{{0,002}}{2})^2 \cdot 7,28 \cdot 10^{-2}\]

Обчислюємо це вираз:

\[m = 4 \cdot 3,14 \cdot (\frac{{0,001}}{2})^2 \cdot 7,28 \cdot 10^{-2}\]

\[m = 4 \cdot 3,14 \cdot 0,000001 \cdot 7,28 \cdot 10^{-2}\]

\[m \approx 7,2384 \cdot 10^{-8} \, кг\]

Таким чином, маса падаючої краплі води, з урахуванням поверхневого натягу, при заданих умовах становить приблизно \(7,2384 \cdot 10^{-8} \, кг\). Діаметр краплі дорівнює 2 мм.