Якою є швидкість руху електрона, якщо його маса в русі 20 разів більша, ніж його маса у спокої?

Letuchiy_Volk

6

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать понятие импульса электрона и закон сохранения импульса. Для начала, давайте определимся с некоторыми параметрами этой задачи.

Пусть \(v\) - это скорость движения электрона, \(m_1\) - его масса в покое, и \(m_2\) - его масса в движении.

Закон сохранения импульса гласит, что в системе, где нет внешних сил, общий импульс системы сохраняется. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

Где \(v_1\) - скорость электрона в покое, а \(v_2\) - его скорость в движении.

Более того, сохраняется и закон сохранения энергии:

\[\frac{1}{2} m_1 \cdot (v_1)^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_2)^2\]

Мы знаем, что масса электрона в движении равна 20 разам его массы в покое, то есть:

\[m_2 = 20 \cdot m_1\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений, которые мы можем решить, чтобы найти значение \(v\) - искомой скорости:

1. \(m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\)
2. \(\frac{1}{2} m_1 \cdot (v_1)^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_2)^2\)
3. \(m_2 = 20 \cdot m_1\)

Давайте начнем с третьего уравнения и подставим его в первое и второе уравнения:

\[m_1 \cdot v_1 = (20 \cdot m_1) \cdot v_2\]
\[\frac{1}{2} m_1 \cdot (v_1)^2 = \frac{1}{2} (20 \cdot m_1) \cdot (v_2)^2\]

Упростив каждое из уравнений, мы получим:

\[v_1 = 20 \cdot v_2\]
\(v_1\) мы можем заменить следующим образом:
\[v_2 = \frac{v_1}{20}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{1}{2} m_1 \cdot (v_1)^2 = \frac{1}{2} (20 \cdot m_1) \cdot \left(\frac{v_1}{20}\right)^2\]

Упростим уравнение и избавимся от \(m_1\):

\[\frac{1}{2} (v_1)^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{(v_1)^2}{20^2}\right)\]

Сократим дроби и выразим \(v_1\):

\[(v_1)^2 = \frac{(v_1)^2}{20^2}\]
\[(v_1)^2 - \frac{(v_1)^2}{20^2} = 0\]
\[(v_1)^2 \left(1 - \frac{1}{20^2}\right) = 0\]

Обратите внимание, что скобки равны нулю, только если \(v_1 = 0\).

Значит, скорость движения электрона равна 0. Интересный результат, не так ли?

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение этой задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!