Який діаметр великого поршня гідравлічної машини, якщо діаметр малого поршня становить 4 см і на малому поршні

Таинственный_Акробат

61

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Паскаля, который утверждает, что давление, создаваемое на жидкость в одной точке, передается во всех направлениях без изменения. Таким образом, давление, создаваемое малым поршнем, будет равно давлению, создаваемому большим поршнем.

Для начала, мы можем использовать формулу для нахождения давления:

\[P = \frac{{F}}{{A}}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(A\) - площадь поршня.

Известно, что на малом поршне находится груз массой 10 кг, поэтому мы можем найти силу, действующую на малый поршень. Сила равна произведению массы на ускорение (в данном случае ускорение свободного падения):

\[F_{\text{малый}} = m \cdot g = 10 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 98 \, \text{Н}\]

Теперь, чтобы найти площадь малого поршня (\(A_{\text{малый}}\)), мы можем использовать формулу для площади круга:

\[A_{\text{малый}} = \frac{{\pi \cdot r_{\text{малый}}^2}}{4}\]

где \(r_{\text{малый}}\) - радиус малого поршня, который составляет половину его диаметра:

\[r_{\text{малый}} = \frac{{4 \, \text{см}}}{2} = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[A_{\text{малый}} = \frac{{\pi \cdot (0.02 \, \text{м})^2}}{4} \approx 0.00126 \, \text{м}^2\]

Теперь, с помощью принципа Паскаля, мы знаем, что давление на большом поршне равно давлению на малом поршне. Мы можем использовать это знание для нахождения площади большого поршня (\(A_{\text{большой}}\)).

Сначала, мы можем использовать формулу для площади большого поршня и силы на большом поршне:

\[F_{\text{большой}} = m \cdot g = 160 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 1568 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем перейти к формуле для площади большого поршня:

\[A_{\text{большой}} = \frac{{F_{\text{большой}}}}{{P}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[A_{\text{большой}} = \frac{{1568 \, \text{Н}}}{{P}}\]

Так как давление на большом поршне равно давлению на малом поршне, мы можем записать:

\[P = \frac{{F_{\text{малый}}}}{{A_{\text{малый}}}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[P = \frac{{98 \, \text{Н}}}{{0.00126 \, \text{м}^2}} \approx 77778 \, \text{Па}\]

Теперь мы можем использовать это значение давления для вычисления площади большого поршня:

\[A_{\text{большой}} = \frac{{1568 \, \text{Н}}}{{77778 \, \text{Па}}} \approx 0.020 \, \text{м}^2\]

Наконец, чтобы найти диаметр большого поршня (\(d_{\text{большой}}\)), мы можем использовать формулу для площади круга:

\[d_{\text{большой}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{{4 \cdot A_{\text{большой}}}}{\pi}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[d_{\text{большой}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{{4 \cdot 0.020 \, \text{м}^2}}{\pi}} \approx 0.09 \, \text{м}\]

Таким образом, диаметр большого поршня гидравлической машины составляет приблизительно 0.09 метра.