Якій довжині дорівнює бічна сторона рівнобедреного трикутника, якщо точка дотику вписаного кола ділить

Полярная

51

Давайте розв"яжемо цю задачу крок за кроком. Спочатку, давайте назвемо точку дотику вписаного кола з бокою трикутника як "Т".

Задача каже, що точка Т ділить бічну сторону трикутника у співвідношенні 8:9. Давайте позначимо довжину бічної сторони як "х". За умовою, ми знаємо, що відстань від вершини кута при основі трикутника до точки Т дорівнює 8 одиницям, а відстань від точки Т до іншої вершини трикутника дорівнює 9 одиницям.

Зараз, ми можемо записати відношення між цими відстанями:
\(\frac{x-8}{9} = \frac{8}{9}\)

Відношення (x-8)/9 означає, що відстань від Т до вершини трикутника є 8 одиниць меншою за x, і цю відстань треба поділити на 9 частин (це всього 9 частин, бо дорівнює x).

Ми можемо розв"язати це відношення:
\(9(x-8) = 8 \cdot 9\)
\(9x - 72 = 72\)
\(9x = 72 + 72\)
\(9x = 144\)
\(x = \frac{144}{9}\)
\(x = 16\)

Тому, довжина бічної сторони трикутника дорівнює 16 одиницям.

Тепер, коли ми знаємо довжину бічної сторони трикутника, ми можемо знайти його периметр. Периметр трикутника обчислюється шляхом додавання довжин всіх його сторін.

Для даного рівнобедреного трикутника, основа трикутника має довжину 16 одиниць, а бічна сторона - також 16 одиниць.

Тому, периметр трикутника дорівнює:
\(16 + 16 + 16 = 48\)

Таким чином, периметр трикутника становить 48 одиниць.