1) Определите количество сторон выпуклого правильного многоугольника или сделайте вывод о том, что такой многоугольник

Igorevich

19

1) Чтобы определить количество сторон выпуклого правильного многоугольника, можно использовать формулу для суммы внутренних углов многоугольника: \( С = (n-2) \cdot 180^\circ \), где \( C \) - сумма внутренних углов, \( n \) - количество сторон.

1) Если сумма углов равна 2900, то подставляем данное значение в формулу: \( 2900 = (n-2) \cdot 180^\circ \).
Решаем уравнение: \( n-2 = \frac{2900}{180} \).
Выполняем вычисления: \( n-2 = 16.111\ldots \).
Округляем до ближайшего целого числа: \( n-2 \approx 16 \).
Далее решаем уравнение: \( n = 16 + 2 \).
Получаем ответ: многоугольник имеет 18 сторон.

2) Если сумма углов равна 2880, то аналогично подставляем данное значение в формулу: \( 2880 = (n-2) \cdot 180^\circ \).
Решаем уравнение: \( n-2 = \frac{2880}{180} \).
Выполняем вычисления: \( n-2 = 16 \).
Далее решаем уравнение: \( n = 16 + 2 \).
Получаем ответ: многоугольник имеет 18 сторон.

2) У многоугольника, правильно вписанного в окружность, каждый внутренний угол будет равен \( \frac{360}{n} \) градусов, где \( n \) - количество сторон многоугольника.

Также известно, что угол, под которым видна сторона многоугольника из центра окружности, равен 15°.

Подставляем значение угла в формулу: \( \frac{360}{n} = 15 \).

Решаем уравнение: \( \frac{360}{n} = 15 \).

Далее находим обратную величину угла: \( \frac{1}{15} = \frac{n}{360} \).

Выполняем вычисления: \( n = \frac{360}{15} \).

Получаем ответ: многоугольник имеет 24 стороны.