Який електричний опір паяльника, якщо за 5 хвидин виділено 1,5 кДж теплоти через нього при силі струму?

Леонид

25

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу, связывающую количество выделенной тепловой энергии, силу тока и квадрат электрического сопротивления.

Сначала нам необходимо определить работу тока, расходуемую на выделение теплоты через паяльник. Работа тока равна произведению напряжения на силу тока и времени:

\[ W = P \cdot t \]

Затем используем формулу для количества выделившейся теплоты:

\[ W = Q = I^2 R t \]

Где:
\( Q = 1.5 \times 10^3 \) Дж (1,5 кДж) - количество теплоты,
\( I \) - сила тока,
\( R \) - электрическое сопротивление,
\( t = 5 \) минут = 300 секунд.

Мы знаем, что количество теплоты - это работа и она равна \( W = P \cdot t \). Так как сила тока - это отношение напряжения к сопротивлению \( I = U / R \), а также \( P = U \cdot I \), тогда

\[ W = U \cdot I \cdot t = I^2 R t \]

Отсюда можем выразить сопротивление:

\[ R = \dfrac{W}{I^2 t} \]

Подставив известные значения, получаем:

\[ R = \dfrac{1.5 \times 10^3}{I^2 \times 300} \]

Мы знаем, что сила тока \( I = \dfrac{Q}{R \cdot t} \), поэтому сначала найдем силу тока:

\[ I = \dfrac{Q}{R \cdot t} = \dfrac{1.5 \times 10^3}{R \cdot 300} \]

Теперь подставим полученное значение силы тока обратно в формулу для сопротивления:

\[ R = \dfrac{1.5 \times 10^3}{\left(\dfrac{1.5 \times 10^3}{R \cdot 300}\right)^2 \times 300} \]

Выполняем вычисления:

\[ R = \dfrac{1.5 \times 10^3}{\left(\dfrac{1.5 \times 10^3}{300 \cdot R}\right)^2 \times 300} \]

Продолжаем вычисления и получаем значение электрического сопротивления паяльника.