Який газ може бути у циліндрі під поршнем, якщо його маса дорівнює 20 г і для підвищення температури на

Milaya

1

Задача: Який газ може бути у циліндрі під поршнем, якщо його маса дорівнює 20 г і для підвищення температури на 10 к закріпленим поршнем потрібно 130 Дж теплоти, а незакріпленим поршнем - 260 Дж теплоти?

Для вирішення цієї задачі використовуємо закон Гей-Люссака, який встановлює, що об"єм ідеального газу при постійному тиску прямо пропорційний його температурі. Запишемо цей закон у формулі:

\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)

де \(V_1\) і \(T_1\) - об"єм і температура газу до нагрівання,
\(V_2\) і \(T_2\) - об"єм і температура газу після нагрівання.

Знаючи, що для закріпленого поршня потрібно 130 Дж теплоти, а для незакріпленого поршня - 260 Дж теплоти, ми можемо скласти такі рівняння:

\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{130}{T_1 + 10}\) (для закріпленого поршня)
\(\frac{V_2}{T_2} = \frac{260}{T_2 + 10}\) (для незакріпленого поршня)

Тепер можемо використати дану інформацію для знаходження типу газу. Для цього обчислимо співвідношення об"ємів газу до закріпленого і незакріпленого поршнів:

\(\frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2}\)

Підставляючи значення, отримаємо:

\(\frac{T_2}{T_2 + 10} = \frac{T_1}{T_1 + 10}\)

Щоб знайти значення газу, спростимо рівняння, позбувшись від знаменників:

\(T_2(T_1 + 10) = T_1(T_2 + 10)\)

Розкриваємо дужки і спрощуємо:

\(T_1T_2 + 10T_2 = T_1T_2 + 10T_1\)

Вирази \(T_1T_2\) зникають, і ми отримуємо:

\(10T_2 = 10T_1\)

Тепер ми відокремлюємо \(T_2\) від \(T_1\):

\(T_2 = T_1\)

Це означає, що температури газу до і після нагрівання є рівними. Оскільки газ має однакову температуру, то ми можемо припустити, що це ідеальний газ, тобто будь-який ідеальний газ може бути у циліндрі під поршнем.