Какое давление оказывает второй цилиндр, если у первого цилиндра его высота в два раза больше, а площадь основания

Petrovna_5203

64

Пусть \( P_1 \) - давление, создаваемое первым цилиндром, и \( P_2 \) - давление, создаваемое вторым цилиндром.

Мы знаем, что давление, создаваемое цилиндром, можно выразить как отношение силы, действующей на основание цилиндра, к площади основания. То есть, \( P = \frac{F}{A} \).

У нас есть два цилиндра, поэтому мы можем записать два уравнения:

Для первого цилиндра: \( P_1 = \frac{F_1}{A_1} \)

Для второго цилиндра: \( P_2 = \frac{F_2}{A_2} \)

Информация о высоте и площади основания цилиндров может быть полезной для выражения силы \( F_2 \) через \( F_1 \).

Мы знаем, что объем цилиндра можно выразить как произведение площади основания на высоту цилиндра. Пусть \( V_1 \) и \( V_2 \) - объемы первого и второго цилиндров соответственно, \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты цилиндров, и \( A_2 \) и \( A_2 \) - площади основания цилиндров.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

Для первого цилиндра: \( V_1 = A_1 \cdot h_1 \)

Для второго цилиндра: \( V_2 = A_2 \cdot h_2 \)

Поскольку высота второго цилиндра в два раза меньше высоты первого цилиндра (\( h_2 = \frac{1}{2}h_1 \)), а площадь основания второго цилиндра в два раза больше площади основания первого цилиндра (\( A_2 = 2A_1 \)), мы можем переписать уравнение для объема второго цилиндра:

\( V_2 = 2A_1 \cdot \frac{1}{2}h_1 = A_1 \cdot h_1 \)

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить \( V_1 \) через \( V_2 \), чтобы найти связь между силами \( F_1 \) и \( F_2 \).

\( V_1 = V_2 \)

\( A_1 \cdot h_1 = A_1 \cdot h_1 \)

Таким образом, получаем, что объемы двух цилиндров равны.

Из выражения для давления \( P = \frac{F}{A} \) мы можем выразить силы через объемы и площади основания:

\( F_1 = P_1 \cdot A_1 \)

\( F_2 = P_2 \cdot A_2 \)

Теперь мы можем использовать равенство объемов для выражения \( P_1 \) через \( P_2 \):

\( F_1 = F_2 \)

\( P_1 \cdot A_1 = P_2 \cdot A_2 \)

Подставим выражения для \( A_2 \) и \( A_2 \) с учетом указанных соотношений:

\( P_1 \cdot A_1 = P_2 \cdot 2A_1 \)

Раскроем скобки:

\( P_1 \cdot A_1 = 2P_2 \cdot A_1 \)

Теперь мы можем сократить \( A_1 \) с обеих сторон уравнения:

\( P_1 = 2P_2 \)

Таким образом, давление, создаваемое вторым цилиндром, будет в два раза меньше давления, создаваемого первым цилиндром.