Який є градусний кут найбільшого кута у цьому трикутнику, якщо довжини його сторін дорівнюють 1, 4 і √17? А) 75°

Валентиновна

61

Чтобы найти значение наибольшего угла в треугольнике, нам нужно использовать теорему косинусов. Данная теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Сначала найдем значение угла, соответствующего стороне с длиной 4. Обозначим этот угол как \(A\). Используя теорему косинусов, можно выразить косинус этого угла следующим образом:

\[\cos A = \frac{{4^2 + (\sqrt{17})^2 - 1^2}}{{2 \cdot 4 \cdot \sqrt{17}}}\]

Раскроем скобки:

\[\cos A = \frac{{16 + 17 - 1}}{{8 \sqrt{17}}}\]

\[\cos A = \frac{{32}}{{8 \sqrt{17}}}\]

\[\cos A = \frac{{4}}{{\sqrt{17}}}\]

На этом этапе мы можем использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор для нахождения значения самого угла \(A\). Округляя до ближайшего градусного значения, мы получаем приближенное значение угла \(A\) равным 75 градусам.

Теперь, используя свойство суммы углов треугольника, мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Предполагая, что углы \(A\) и \(B\) равны, т.е. \(A = B\), мы можем найти значение третьего угла следующим образом:

\(2A + C = 180\)

Подставляем известное значение угла \(A = 75\):

\(2 \cdot 75 + C = 180\)

\(150 + C = 180\)

Теперь выражаем \(C\):

\(C = 180 - 150\)

\(C = 30\)

Таким образом, третий угол \(C\) равен 30 градусам.

Итак, в полученном треугольнике наибольший угол равен 75 градусам, что соответствует варианту А).