Який імпульс був переданий стіні м ячем у момент зіткнення, якщо м яч підлетів до стіни зі швидкістю 10м/с і абсолютно

Tainstvennyy_Leprekon

45

Перший приклад показує, як обрахувати імпульс переданий стіні м"ячем при прямому куті до стіни. Другий приклад демонструє як обрахувати імпульс при куті 60 градусів до стіни.

а) Відповідь: Враховуючи, що стілкий удар, ми можемо використовувати закон збереження імпульсу.

Імпульс переданий стіні м"ячем, можна обчислити за формулою:

\[I = m \cdot \Delta v\]

де \(I\) - імпульс, \(m\) - маса м"яча, \(\Delta v\) - зміна швидкості м"яча.

У нашому випадку, маса м"яча становить 500 г (або 0.5 кг), початкова швидкість м"яча \(v_0\) дорівнює 10 м/с, а кінцева швидкість м"яча \(v\) дорівнює -10 м/с (від"ємне значення вказує на зміну напрямку швидкості).

Отже, зміна швидкості м"яча дорівнює:

\[\Delta v = v - v_0 = (-10) - 10 = -20 \ м/с\]

Підставляючи ці значення в формулу імпульсу, отримуємо:

\[I = 0.5 \ кг \cdot (-20) \ м/с = -10 \ Н \cdot с\]

Таким чином, імпульс, переданий стіні м"ячем під прямим кутом до стіни, дорівнює -10 Н с.

б) Відповідь: Тут ми маємо справу з ударом під кутом 60 градусів до стіни. Ми можемо поділити цей удар на дві компоненти - горизонтальну (\(I_x\)) та вертикальну (\(I_y\)) компоненти.

Горизонтальна компонента імпульсу, яку м"яч передає стіні, буде відсутня, оскільки вона паралельна до стіни і не змінюється при зіткненні. Тому, \(I_x = 0\).

Щоб обчислити вертикальну компоненту імпульсу (\(I_y\)), ми маємо відношення між \(I\) та \(I_y\):

\[I = \sqrt{{I_x}^2 + {I_y}^2}\]

Але, оскільки \(I_x = 0\), формула спрощується до:

\[I = I_y\]

Застосовуючи це до нашого випадку, ми можемо обчислити \(I_y\) використовуючи таку формулу:

\[I_y = m \cdot \Delta v_y\]

де \(m\) - маса м"яча, \(\Delta v_y\) - зміна вертикальної швидкості м"яча.

Початкова вертикальна швидкість м"яча \(v_{0y}\) може бути обчислена як:

\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin \theta\]

де \(v_0\) - початкова швидкість м"яча, \(\theta\) - кут між напрямком початкової швидкості м"яча та напрямком вертикальної компоненти руху.

В нашому випадку, початкова швидкість м"яча \(v_0\) дорівнює 10 м/с і кут між напрямком початкової швидкості м"яча та напрямком вертикальної компоненти руху \(\theta\) дорівнює 60 градусам.

\[v_{0y} = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot 0.866 = 8.66 \ м/с\]

Кінцева вертикальна швидкість м"яча \(v_y\) також буде рівною 8.66 м/с (від"ємне значення буде вказувати на зміну напрямку швидкості).

Таким чином, зміна вертикальної швидкості м"яча дорівнює:

\[\Delta v_y = v_y - v_{0y} = (-8.66) - 8.66 = -17.32 \ м/с\]

Тепер, підставляючи ці значення в формулу імпульсу, отримуємо:

\[I_y = 0.5 \ кг \cdot (-17.32) \ м/с = -8.66 \ Н \cdot с\]

Отже, імпульс, переданий стіні м"ячем під кутом 60 градусів до стіни, також дорівнює -8.66 Н с.