У меня задачка по физике! Есть два одинаковых плоских конденсатора, заполненных диэлектриком с ε = 6 на половину

Zolotaya_Zavesa_6986

43

Хорошо, рассмотрим данную задачу внимательно. У нас имеются два плоских конденсатора, C1 и C2, которые заполнены диэлектриком с ε = 6 до половины своей емкости. Нам нужно найти отношение энергии в конденсаторе C2 к энергии в конденсаторе C1.

Для начала, давайте воспользуемся формулой для расчета энергии, запасенной в конденсаторе:

\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

Где E - энергия, C - емкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

По условию, мы знаем, что конденсаторы идентичны и заполнены диэлектриком до половины. Таким образом, их емкость составит половину от общей емкости, обозначим ее как C₀.

Также, у нас есть информация о диэлектрической проницаемости, которая равна ε = 6. По определению, емкость конденсатора с диэлектриком можно выразить как:

\[C = \frac{{εC₀}}{2}\]

Теперь мы можем найти энергию в конденсаторе C1, используя формулу энергии:

\[E₁ = \frac{1}{2} \left(\frac{{εC₀}}{2}\right) V₁²\]

Аналогичным образом, энергия в конденсаторе C2 будет:

\[E₂ = \frac{1}{2} \left(\frac{{εC₀}}{2}\right) V₂²\]

Мы знаем, что напряжение на конденсаторе C2 в два раза выше, чем V₁ на конденсаторе C1. То есть, V₂ = 2V₁.

Подставим это значение в формулу энергии для C1 и C2:

\[E₁ = \frac{1}{2} \left(\frac{{εC₀}}{2}\right) V₁²\]

\[E₂ = \frac{1}{2} \left(\frac{{εC₀}}{2}\right) (2V₁)²\]

Подсчитаем их:

\[E₁ = \frac{1}{2} \left(\frac{{εC₀}}{2}\right) V₁² = \frac{1}{2} \left(\frac{{6C₀}}{2}\right) V₁² = \frac{3C₀}{2} V₁²\]

\[E₂ = \frac{1}{2} \left(\frac{{εC₀}}{2}\right) (2V₁)² = \frac{1}{2} \left(\frac{{6C₀}}{2}\right) (2V₁)² = 6C₀ V₁²\]

Таким образом, отношение энергии в конденсаторе C2 к энергии в конденсаторе C1 будет:

\[\frac{{E₂}}{{E₁}} = \frac{{6C₀ V₁²}}{{\frac{{3C₀}}{{2}} V₁²}} = \frac{{6}}{{\frac{{3}}{{2}}}} = 4\]

То есть, отношение энергии в конденсаторе C2 к энергии в конденсаторе C1 равно 4.

Надеюсь, это решение было понятным и полезным для вас!