а) Осы тік төртбұрыштың батыс және тұрғындығы 15 см жататын тік төртбұрыштың шамаласы және ұзындығын табыңыз

Максим

10

а) Және тұрғындығы батыс және шығыс бойынша Жауап:
Бірінші төртбұрыштың батыс және тұрғындығы 15 см екендігі туралы айтсамыз. Бұл осы төртбұрышты батыс және тұрғындықтарының ауданы арқылы белгіленген жолы табу үшін, біз шамасын шығару керек.
Төртбұрыштың жалпы құрамы - триангүляция болып табылады. Біз диагоналдарды орналастыратын бірге сақтау керек. Осылар осы төртбұрыштың батыс және тұрғындықтарына жататын санылар болып табылады.
Әрқайсысы тұрғындықтармен берілген төртбұрыштың қабаты - К (батыс және ұзындығы) қамтылықты.
Сары диагоналдың ұзындығы - 5 см, көк диагоналдың ұзындығы - 9 см.
Біз солай жатады: олардың квадраты бекітен жасалынатындарын табамыз:
К + 5^2 = а^2 –– (1)
К + 9^2 = с^2 –– (2)
Екі есе өшіріп, шығарып кетумен квадратноорында қалсаңыз, бізге шеттен алынған сөздеріміз:
C^2 - a^2 = 9^2 - 5^2
(C + a)(C - a) = 81 - 25
(C + a)(C - a) = 56 –– (3)
Бізде аз әріптерімен ғана еңбек, сол кезде оларды басқару үшін көмек көрсетмейді. Қалай болса, өздерімізді нормалдату үшін әрқайсысының бүтін сөздіктерді жабауымыз керек.
56 нөлден бетертілген сан мүмкіншіліктеріне жатады: 1 x 56, 2 x 28, 4 x 14. Ал олардың ішінде тек екі есе дұрыс болады: 2 x 28 немесе 4 x 14. Есептік ерекшеліктерді қолдану арқылы, бұлардың ұзын мәндерін жатадымыз: C + a = 28 және C - a = 2, немесе C + a = 14 және C - a = 4.
Кез-келген жауап өз жерінде қабылдануы видан көп қауіпті болған жауапка жол ашады. Біраз думалап, біз 2ты қолданған кездегімен дураламыз.
C + a = 28 және C - a = 2 алуде есептеу пен шығарып кету арқылы достарын табыңыз, сондай-ақ, алдымен, соңгы қатары қаралады:
C = (28 + 2)/2 = 30/2 = 15
а = (28 - 2)/2 = 26/2 = 13
Ответ: тік төртбұрыштың шамаласы – 13 см және батысы – 15 см.

б) Фигуралар тең құрайды ма?
Нақты әдеттерді табу үшін тараптардың сөздеріне көмек көрсетеміз. Әрқайсысына диагонал жүргізілген төртбұрыштың ауданасының формулаға негізделген боламыз:
S = 1/2 × a × b,
Мұның үшін алдыңғы және соңғы сөздеріміз көмек шашады. Шынымен, бірінші төртбұрыштың ауданасы судай белгіленеді:
S1 = 1/2 × 13 × 15 = 97.5
Сонымен, екінші төртбұрыштың ауданасы:
S2 = 1/2 × 5 × 9 = 22.5
Егер олардың ауданасы дұрыс болса, олар тең құрайды деген сөз айтады. Сонымен, біз талап жасауымыз керек.
97.5 сотка емес, өйткені бір төртбұрыштар тең құрайды емес. Сондай-ақ, алдында биз дұрыс жауапты болмаса да, соның ойынсаймыз:
97.5 ≠ 22.5
Осы кезде біз теориялық казақшадан ойлап таба алмаймыз. Шынымен, фигураларымыз теңдік деген сұрауымызды анықтаймыз:
Ответ: Фигуралар тең құрамы тең құрайды емес.