Який є кут між дотичними, проведеними з точки, віддаленої від центра кола на відстань

Сладкая_Леди

35

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства касательных и хорд, проведенных к окружности.

Пусть у нас есть окружность с центром \(O\), исходя из которого проведены две дотичные через точку \(P\), удаленную от центра на расстояние \(d\). Обозначим точки касания этих дотичных с окружностью как \(A\) и \(B\). Тогда отрезок \(OP\) является высотой треугольника \(OAB\).

Мы можем использовать свойство высоты треугольника и соотношение высоты с основанием, чтобы найти отношение угла \(OPA\) и угла \(\angle AOB\). Оно будет равно отношению высоты к диаметру окружности.

Рассмотрим треугольник \(OPA\). Мы знаем, что \(\angle OPA\) является прямым углом, так как \(OP\) является радиусом окружности. Пусть \(\angle OAP = x\) - это искомый угол между касательными.

Рассмотрим треугольник \(OAB\). Так как \(\angle OAB\) является вписанным углом, а угол \(x\) является половиной этого вписанного угла, то угол \(x\) является половиной центрального угла, образованного дугой AB.

Таким образом, отношение угла \(OPA\) к углу \(\angle AOB\) равно отношению высоты к диаметру окружности:

\[\frac{x}{2x} = \frac{d}{2R}\]

где \(R\) - радиус окружности.

Упростив выражение, получим:

\[\frac{1}{2} = \frac{d}{2R}\]

Чтобы найти значение угла \(x\), нам необходимо решить уравнение относительно \(x\):

\[d = R\]

Таким образом, для данной задачи, угол между дотичными будет равен 45 градусам.