Який кут можна відхилити вантаж масою 25 кг, щоб у момент проходження ним положення рівноваги мотузка, з міцністю

Антоновна

26

Давайте розглянемо дану задачу шляхом застосування рівнянь рівноваги та закону Архімеда.

Спочатку визначимо сили, що діють на систему. На вантаж діє сила тяжіння \( F_{\text{т}} = mg \), де \( m = 25 \, \text{кг} \) - маса вантажа, а \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \) - прискорення вільного падіння.

Також на мотузку діє сила натягу \( F_{\text{н}} \), спрямована вгору.

Згідно умови завдання, ми хочемо знайти кут, при якому мотузка не обривається. Це означає, що максимальна сила натягу мотузки не перевищує її міцності.

Тепер давайте розглянемо силу натягу мотузки. Ця сила може бути поділена на дві компоненти: горизонтальну \( F_{\text{нг}} \) та вертикальну \( F_{\text{нв}} \).

\[ F_{\text{нв}} = F_{\text{т}} = mg \]
\[ F_{\text{нг}} = F_{\text{н}} \sin \theta \]

Знаючи максимальну силу натягу мотузки (\( F_{\text{н}} = 550 \, \text{Н} \)) і силу натягу, виразену через кут (\( F_{\text{нг}} = F_{\text{н}} \sin \theta \)), можна записати рівняння рівноваги:

\[ F_{\text{нг}} \leq F_{\text{т}} \]

\[ F_{\text{н}} \sin \theta \leq mg \]

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

\[ 550 \sin \theta \leq 25 \cdot 9.8 \]

Тепер ми можемо розв"язати нерівність відносно кута \( \theta \).

\[ \sin \theta \leq \frac{{25 \cdot 9.8}}{{550}} \]

\[ \sin \theta \leq \frac{{245}}{{550}} \]