Какой угол равен ∠ABO в треугольнике AOB, если угол ∠AnB равен 71° и O является центром окружности? Какой угол равен

Delfin

8

Дано: в треугольнике AOB угол ∠AnB равен 71°, O является центром окружности.

В данной задаче рассмотрим треугольник AOB. Так как O является центром окружности, то все стороны треугольника равны радиусу окружности.

Обозначим радиус окружности как r. Тогда сторона AO = r и сторона BO = r.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, мы можем найти угол ∠AOB.

∠AOB = 180° - ∠AnB

∠AOB = 180° - 71°

∠AOB = 109°

Таким образом, угол ∠AOB в треугольнике AOB равен 109°.

Теперь рассмотрим угол ∠ABO. Так как стороны треугольника равны радиусу окружности, сторона AO = r и сторона BO = r.

Также известно, что углы треугольника AOB равны ∠BOA = ∠OAB, так как стороны AO и BO равны.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∠ABO = ∠OAB = (180° - ∠AOB)/2

∠ABO = (180° - 109°)/2

∠ABO = 71°/2

∠ABO = 35.5°

Таким образом, угол ∠ABO в треугольнике AOB равен 35.5°.

А угол ∠BAO также будет равен 35.5°, так как стороны AO и BO равны, а сумма углов треугольника равна 180°.