Який кут відбивання променів від поверхні скла та яка швидкість світла у склі, коли пучок світла переходить з повітря

Мандарин

27

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться закон заломлення світла, відомий як закон Снелліуса. Згідно з цим законом, кут заломлення (\(\theta_2\)) пов"язаний з кутом падіння (\(\theta_1\)) і відношенням швидкостей світла у двох середовищах (\(v_1\) та \(v_2\)) наступним чином:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

У нашому випадку, світло переходить з повітря до кварцового скла, тому \(v_1\) буде дорівнювати швидкості світла в повітрі (\(v_1 = 299,8 \times 10^3 \, \text{км/с}\)). Ми повинні знайти кут відбиття (\(\theta_2\)) та швидкість світла у склі (\(v_2\)).

Спочатку знаходимо кут відбиття (\(\theta_2\)). Для цього використовуємо формулу заломлення:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{v_2}}{{v_1}} \cdot \sin(\theta_1)\]

Підставляємо відомі значення:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{v_2}}{{299,8 \times 10^3}} \cdot \sin(76°)\]

Тепер використовуємо обернену функцію синуса, щоб знайти значення самого кута \(\theta_2\):

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{v_2}}{{299,8 \times 10^3}} \cdot \sin(76°)\right)\]

Тепер, коли ми знаємо значення кута відбиття \(\theta_2\), ми можемо використати закон Снелліуса для визначення швидкості світла у склі:

\[\frac{{\sin(76°)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{299,8 \times 10^3}}{{v_2}}\]

Знову використовуємо обернену функцію синуса:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{299,8 \times 10^3}}{{v_2}} \cdot \sin(76°)\]

\[v_2 = \frac{{299,8 \times 10^3}}{{\sin(\theta_2)}} \cdot \sin(76°)\]

Отже, для знаходження кута відбиття (\(\theta_2\)) ми використовуємо формулу \(\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{v_2}}{{299,8 \times 10^3}} \cdot \sin(76°)\right)\), а для знаходження швидкості світла у склі (\(v_2\)) ми використовуємо формулу \(v_2 = \frac{{299,8 \times 10^3}}{{\sin(\theta_2)}} \cdot \sin(76°)\).

Однак, для розв"язання задачі нам потрібно знати значення кута відбиття, яке не дано. Якщо ви маєте цей параметр або може знайти його, я можу легко розрахувати значення кута відбиття і швидкості світла у склі для вас.