Який є менший гострий кут прямокутного трикутника, якщо бісектриси двох його кутів утворюють при перетині

Ласточка_5906

60

Для начала, нам нужно разобраться, что такое биссектриса угла. Биссектриса угла - это линия, которая делит угол пополам и проходит через его вершину.

Теперь перейдем к задаче. У нас есть прямоугольный треугольник, а также биссектрисы двух его углов, пересекающиеся при угле 79 градусов.

Пусть A и B - вершины треугольника, а C - их пересечение (точка пересечения биссектрис). Пусть x - угол BAC (это менее острый угол) и y - угол ABC (это более острый угол).

Известно, что биссектрисы углов BAC и ABC пересекаются под углом 79 градусов, поэтому угол BAC/2 = 79/2 = 39.5 градуса (половина угла пересечения биссектрис).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то x + y + 90 = 180.

Для нахождения более острого угла y, мы должны вычесть x из суммы: y = 180 - 90 - x = 90 - x.

Теперь у нас есть выражение для более острого угла y через менее острый угол x.

Чтобы найти наименьший острый угол, нам нужно найти такое значение x, при котором угол y будет наименьшим.

Давайте посмотрим на график функции y = 90 - x:

\[
\begin{align*}
x & : 0 & 20 & 39.5 & 45 & 60 & 90 \\
y & : 90 & 70 & 50.5 & 45 & 30 & 0 \\
\end{align*}
\]

Из графика видно, что значение угла y уменьшается с увеличением значения x до определенной точки (x = 39.5), а затем начинает увеличиваться.

Таким образом, наименьший острый угол будет соответствовать x = 39.5 градусов.

Ответ: Наименьший острый угол прямоугольного треугольника равен 39.5 градуса.