Який мінімальний об єм балона потрібно, щоб зберігати 6,4 кг кисню, якщо тиск внутрішнього простору балона

Веселый_Клоун

68

Для решения этой задачи необходимо учесть основной закон физики - закон Бойля-Мариотта. Согласно этому закону, давление и объем газа обратно пропорциональны.

Можно использовать следующую формулу для решения этой задачи:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Где:
\(P_1\) - начальное давление (внутреннее давление баллона),
\(V_1\) - начальный объем баллона (неизвестный),
\(P_2\) - конечное давление (в зависимости от степени сжатия),
\(V_2\) - конечный объем (внутренний объем баллона).

Перейдем к решению задачи.

Из условия задачи:
\(P_1 = 15.7\) МПа (приведено в мегапаскалях)
\(V_1 = ?\) (неизвестный объем)
\(P_2 = ?\) (неизвестное давление)
\(V_2 = ?\) (неизвестный объем)

В процессе естественного движения газа из баллона при постоянной температуре мы получаем \(P_2 = 1.0\) атм, так как используется единица давления атмосфер.

После подстановки всех значений в формулу Бойля-Марьотта, получим:

\(15.7 \, \text{МПа} \cdot V_1 = 1.0 \, \text{атм} \cdot V_2\)

Теперь мы должны привести давление к одной и той же единице измерения. Примем, что \(1\) атмосфера равна \(101.325\) кПа или \(0.101325\) МПа.

Таким образом, \(1.0\) атм \(\approx 0.1013\) МПа.

Подставив эту информацию в формулу, получим:

\(15.7 \, \text{МПа} \cdot V_1 = 0.1013 \, \text{МПа} \cdot V_2\)

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(V_1\):

\[V_1 = \frac{{0.1013 \, \text{МПа} \cdot V_2}}{{15.7 \, \text{МПа}}}\]

Мы знаем, что \(V_2\) - внутренний объем баллона, а объем газа в баллоне будет равен объему баллона. Следовательно, \(V_2\) можно получить исходя из объема баллона.

Мы можем установить значение объема, позволяющего хранить 6.4 кг кислорода. Формула, связывающая массу газа с его объемом и плотностью (\(ρ\)), выглядит следующим образом:

\(m = ρ \cdot V_2\).

Мы знаем массу (\(m\)) и температуру, но плотность (\(ρ\)) должна быть учтена. Плотность данного газа при заданных условиях (\(T = 20°С\)) составляет \(1.429\, \text{г/л}\). Переведем килограммы в граммы: \(1\) кг = \(1000\) г.

\(6.4 \, \text{кг} = 6400 \, \text{г}\).

Теперь можем решить уравнение относительно \(V_2\):

\[6400 \, \text{г} = 1.429 \, \frac{\text{г}}{\text{л}} \cdot V_2\]

Перейдем от литров к миллилитрам, так как \(1\) литр равен \(1000\) миллилитрам, и сократим единицы измерения:

\[6400 \, \text{г} = 1.429 \, \frac{\text{г}}{\text{мл}} \cdot V_2 \cdot 1000\]

Теперь можем решить уравнение относительно \(V_2\):

\[V_2 = \frac{6400 \cdot 1000}{1.429}\, \text{мл}\]

Расчет даст значение \(V_2 \approx 4476.313\) мл.

Теперь, подставляя значение \(V_2\) в уравнение \(V_1\), вычислим минимальный объем баллона, необходимый для хранения 6.4 кг кислорода:

\[V_1 = \frac{{0.1013 \cdot 4476.313}}{{15.7}}\]

Вычисляя это уравнение, мы получим \(V_1 \approx 287\) мл.

Таким образом, минимальный объем баллона, необходимый для хранения 6.4 кг кислорода при заданных условиях, составляет примерно 287 миллилитров.