Який момент часу має значення сили рівне нулю для матеріальної точки з масою 2 кг, яка рухається під впливом сили

Inna

15

Для розрахунку моменту часу, коли сила має значення нуль, ми повинні знайти значення часу \( t \), при якому сума всіх термінів рівняння \( x = A + Bt + Ct^2 + Dt^3 \) становить нуль.

Починаємо з підстановки значень у рівняння:
\[ x = A + Bt + Ct^2 + Dt^3 \]

Відомо, що сума сил дорівнює нулю (\( F = 0 \)), отже, ми можемо записати другий закон Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]

Закон Ньютона допускає переписування прискорення як похідну другого порядку від положення \( x \) по відношенню до часу \( t \):
\[ a = \frac{{d^2x}}{{dt^2}} \]

Тепер ми можемо замінити значення прискорення у рівнянні другого закону Ньютона:
\[ F = m \cdot \frac{{d^2x}}{{dt^2}} \]

Замінюємо вираз для \( x \) у рівнянні:
\[ F = m \cdot \frac{{d^2}}{{dt^2}} (A + Bt + Ct^2 + Dt^3) \]

Проводимо дві послідовні похідні:
\[ F = m \cdot (0 + 0 + 2C + 6Dt) \]

Замінюємо значення для \( C \) і \( D \):
\[ F = 2 \cdot (0 + 0 + 2 \cdot 1 + 6 \cdot (-0,2) \cdot t) \]

Скорочуємо вираз:
\[ F = 4 - 2,4t \]

Тепер ми можемо використовувати це вираз для обчислення значення сили \( F \) для будь-якого заданого значення часу \( t \).

Для \( t_1 = 2 \) c:
\[ F = 4 - 2,4 \cdot 2 = 4 - 4,8 = -0,8 \, \text{Н} \]

Для \( t_2 = 5 \) c:
\[ F = 4 - 2,4 \cdot 5 = 4 - 12 = -8 \, \text{Н} \]

Отже, сила \( F \) у моменти часу \( t_1 = 2 \) c становить -0,8 Н, а у моменти часу \( t_2 = 5 \) c становить -8 Н.