Який найбільший об єм криптону під тиском 1 МПа можна помістити в упосудину з максимально допустимим тиском у 2 МПа?

Родион

22

Для решения данной задачи нам понадобятся данные о веществе (криптоне) и его свойствах. Криптон - инертный газ, а значит его можно считать идеальным газом. Для идеального газа справедливо уравнение состояния:

\[PV = nRT\]

где P - давление, V - объем, n - количество вещества (меряется в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура (в Кельвинах).

Так как мы ищем максимально возможный объем криптона, то нам нужно узнать, при каком объеме давление достигнет предельно допустимого значения (2 МПа). Для этого мы можем переписать уравнение состояния в следующем виде:

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

Так как количество вещества и универсальная газовая постоянная остаются неизменными, мы можем записать это в более кратком виде:

\[V \sim \frac{1}{P}\]

То есть, объем обратно пропорционален давлению.

Из условия задачи у нас имеется упосудина с максимально допустимым давлением 2 МПа, и мы хотим узнать, какой объем криптона можно в ней разместить под давлением в 1 МПа. Мы можем записать это в следующем виде:

\[\frac{V_1}{P_1} = \frac{V_2}{P_2}\]

где \(V_1\) и \(P_1\) - известные объем и давление, а \(V_2\) и \(P_2\) - неизвестные, которые мы хотим найти.

Подставляя значения, получим:

\[\frac{V_1}{1 \, \text{МПа}} = \frac{V_2}{2 \, \text{МПа}}\]

Домножим обе части уравнения на 2 МПа:

\[\frac{V_1}{1 \, \text{МПа}} \cdot 2 \, \text{МПа} = \frac{V_2}{2 \, \text{МПа}} \cdot 2 \, \text{МПа}\]

\[2V_1 = V_2\]

Итак, мы получили, что

\[V_2 = 2 \cdot V_1\]

То есть, объем криптона под давлением 1 МПа должен быть в два раза больше объема под давлением 2 МПа.

Таким образом, для данной задачи, максимальный объем криптона под давлением 1 МПа, который можно поместить в упосудину с максимально допустимым давлением 2 МПа, будет в два раза больше объема этой упосудины под давлением 2 МПа.

Если у нас, например, объем упосудины под давлением 2 МПа равен \(V_1 = 100 \, \text{л}\), то максимальный объем криптона под давлением 1 МПа будет равен:

\[V_2 = 2 \cdot V_1 = 2 \cdot 100 \, \text{л} = 200 \, \text{л}\]

Таким образом, максимальный объем криптона под давлением 1 МПа, который можно поместить в такую упосудину, будет равен 200 литрам.