Який найбільший вантаж можна підвісити на сталевому тросі діаметром 3 см і довжиною 2 м, якщо запас міцності дорівнює

Космический_Путешественник

36

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления максимального веса, который можно подвесить на тросе:

\[ P = S \times \sigma \]

где:
\( P \) - максимальный вес, который мы ищем,
\( S \) - площадь поперечного сечения троса,
\( \sigma \) - предельное напряжение стали.

Для начала, найдем площадь поперечного сечения троса. Зная диаметр троса, мы можем вычислить его радиус:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{3 \, \text{см}}{2} = \frac{0.03 \, \text{м}}{2} = 0.015 \, \text{м} \]

Затем, мы можем использовать формулу для вычисления площади круга:

\[ S = \pi \times r^2 \]

\[ S = 3.14 \times (0.015 \, \text{м})^2 = 0.007065 \, \text{м}^2 \]

Теперь, мы можем использовать полученные значения для расчета максимального веса:

\[ P = 0.007065 \, \text{м}^2 \times 500 \times 10^6 \, \text{Па} \]

\[ P = 3.5325 \times 10^6 \, \text{Па} \]

Таким образом, максимальный вес, который можно подвесить на тросе диаметром 3 см и длиной 2 м, составляет \( 3.5325 \times 10^6 \) Па.

Теперь, чтобы вычислить абсолютное удлинение троса, мы можем использовать формулу для удлинения пружины:

\[ \Delta L = \frac {P \cdot L}{E \cdot S} \]

где:
\( \Delta L \) - абсолютное удлинение,
\( P \) - максимальный вес,
\( L \) - длина троса,
\( E \) - модуль Юнга стали,
\( S \) - площадь поперечного сечения троса.

Зная значения, которые у нас уже есть, мы можем подставить их в формулу:

\[ \Delta L = \frac {3.5325 \times 10^6 \, \text{Па} \cdot 2 \, \text{м}}{2 \times 10^{11} \, \text{Па} \cdot 0.007065 \, \text{м}^2} \]

\[ \Delta L = 0.05 \, \text{м} \]

Таким образом, абсолютное удлинение троса будет равно 0.05 метра.