Який об єм циліндра, якщо площа перерізу, що утворився в паралельному перерізі, дорівнює 8 √3 см. кв., а кут нахилу

Золотая_Завеса

26

Добро пожаловать! Для решения этой задачи мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем радиус цилиндра, используя площадь перерезанного сечения:
Площадь перерезанного сечения равна \[8 \sqrt{3}\] см².
Формула для площади круга: \[S = \pi \times r^2\].
Исходя из этой формулы, можем найти радиус круга \(r\):
\[8 \sqrt{3} = \pi \times r^2\].
Чтобы найти \(r\), делим обе стороны уравнения на \(\pi\):
\[r^2 = \frac{8 \sqrt{3}}{\pi}\].
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\[r = \sqrt{\frac{8 \sqrt{3}}{\pi}}\].

2. Найдем высоту цилиндра, используя угол наклона диагонали к плоскости основания:
Из геометрии нам известно, что высота равна произведению радиуса на тангенс угла наклона диагонали:
\[h = r \times \tan(60°)\].

3. Теперь, когда у нас есть радиус и высота, мы можем найти объем цилиндра, используя формулу:
Формула для объема цилиндра: \[V = \pi \times r^2 \times h\].
Подставляем значения радиуса и высоты:
\[V = \pi \times \left(\sqrt{\frac{8 \sqrt{3}}{\pi}}\right)^2 \times r \times \tan(60°)\].

4. Теперь можем вычислить значение объема. Подставим значение 3.14 вместо \(\pi\), чтобы упростить выражение:
\[V \approx 3.14 \times \left(\sqrt{\frac{8 \sqrt{3}}{\pi}}\right)^2 \times r \times \tan(60°)\].
Вычисляем значение подкоренного выражения и тангенса 60°:
\[V \approx 3.14 \times \left(\frac{8 \sqrt{3}}{\pi}\right) \times \left(\sqrt{\frac{8 \sqrt{3}}{\pi}}\right) \times r \times \sqrt{3}\].
Упрощаем выражение:
\[V \approx \frac{64 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{\pi}\] см³.

Таким образом, объем цилиндра составляет примерно \(\frac{64 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{\pi}\) кубических сантиметров.