Какой из отрезков, на которые делит одну из диагоналей средняя линия трапеции, является наибольшим, если основания
Какой из отрезков, на которые делит одну из диагоналей средняя линия трапеции, является наибольшим, если основания трапеции равны 15 и 25?
Shustrik 65
Для решения этой задачи нам необходимо сначала понять, как работает средняя линия трапеции.Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины оснований трапеции. Если обозначить основания трапеции как
Теперь мы знаем, что длина средней линии трапеции равна
Далее, нам нужно понять, как средняя линия делит диагональ трапеции.
Для удобства, обозначим среднюю линию как
Тогда можно представить диагональ как сумму двух частей:
Теперь мы можем получить выражение для длины одной из частей диагонали, например,
Используя подобие треугольников, мы можем написать следующее отношение:
Мы знаем, что
Теперь мы можем решить это уравнение для
Умножаем обе части уравнения на
Раскрываем скобки и сокращаем:
Умножаем обе части уравнения на 2:
Собираем все члены с
Собираем все члены с
Сокращаем подобные члены:
Переносим все члены с
А теперь выражаем
Аналогично можно получить выражение для второй части диагонали
Теперь, когда у нас есть выражения для
Подставим
Теперь можно сравнить
Я оставлю это для тебя в качестве практического упражнения. Подставь различные значения