Який об єм гранітної колони, якщо вона має площу основи 0,75 м² і прикладає тиск 208 кПа своєю вагою?

Svetlyachok_V_Lesu

62

Чтобы найти объем гранитной колонны, нам нужно знать площадь ее основы и давление, которое она создает своим весом. Используем формулу для объема:

$$V={\displaystyle \frac{F}{P}}$$

Где V - объем, F - сила (вес), P - давление.

В данной задаче площадь основы колонны составляет 0,75 м², а приложенное давление равно 208 кПа.

Сначала найдем силу (вес) колонны. Для этого воспользуемся формулой:

$$F=m\cdot g$$

Где F - сила (вес), m - масса, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Узнаем массу колонны, рассчитав ее на основе площади основы и известной плотности гранита. Плотность гранита обычно составляет около 2700 кг/м³.

$$m=V\cdot \rho$$

Где m - масса, V - объем, $\rho$ - плотность.

Теперь, получив массу, можем найти силу:

$$F=m\cdot g$$

Наконец, найдем объем, используя формулу:

$$V={\displaystyle \frac{F}{P}}$$

Теперь проделаем все вычисления.

Расчет массы:
$$m=V\cdot \rho$$
$$m=0.75\text{м²}\cdot 2700\text{кг/м³}$$
$$m=2025\text{кг}$$

Расчет силы (веса):
$$F=m\cdot g$$
$$F=2025\text{кг}\cdot 9.8\text{м/с²}$$
$$F\approx 19845\text{Н}$$

Расчет объема:
$$V={\displaystyle \frac{F}{P}}$$
$$V={\displaystyle \frac{19845\text{Н}}{208\text{кПа}}}$$

Обратим внимание, что давление измеряется в паскалях (Па), поэтому переведем кПа в Па, учитывая, что 1 кПа = 1000 Па.

$$V={\displaystyle \frac{19845\text{Н}}{208000\text{Па}}}$$
$$V=0.0954\text{м³}$$

Таким образом, объем гранитной колонны составляет примерно 0.0954 м³.