Який об єм гранітної колони, якщо вона має площу основи 0,75 м² і прикладає тиск 208 кПа своєю вагою?

Svetlyachok_V_Lesu

62

Чтобы найти объем гранитной колонны, нам нужно знать площадь ее основы и давление, которое она создает своим весом. Используем формулу для объема:

\[ V = \dfrac{F}{P} \]

Где V - объем, F - сила (вес), P - давление.

В данной задаче площадь основы колонны составляет 0,75 м², а приложенное давление равно 208 кПа.

Сначала найдем силу (вес) колонны. Для этого воспользуемся формулой:

\[ F = m \cdot g \]

Где F - сила (вес), m - масса, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Узнаем массу колонны, рассчитав ее на основе площади основы и известной плотности гранита. Плотность гранита обычно составляет около 2700 кг/м³.

\[ m = V \cdot \rho \]

Где m - масса, V - объем, \(\rho\) - плотность.

Теперь, получив массу, можем найти силу:

\[ F = m \cdot g \]

Наконец, найдем объем, используя формулу:

\[ V = \dfrac{F}{P} \]

Теперь проделаем все вычисления.

Расчет массы:
\[ m = V \cdot \rho \]
\[ m = 0.75 \, \text{м²} \cdot 2700 \, \text{кг/м³} \]
\[ m = 2025 \, \text{кг} \]

Расчет силы (веса):
\[ F = m \cdot g \]
\[ F = 2025 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \]
\[ F \approx 19845 \, \text{Н} \]

Расчет объема:
\[ V = \dfrac{F}{P} \]
\[ V = \dfrac{19845 \, \text{Н}}{208 \, \text{кПа}} \]

Обратим внимание, что давление измеряется в паскалях (Па), поэтому переведем кПа в Па, учитывая, что 1 кПа = 1000 Па.

\[ V = \dfrac{19845 \, \text{Н}}{208000 \, \text{Па}} \]
\[ V = 0.0954 \, \text{м³} \]

Таким образом, объем гранитной колонны составляет примерно 0.0954 м³.