Який об єм має конус з основою у формі трикутника, у якого сторони дорівнюють 10см, 10см і 16см?

Змея

11

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения объема конуса. Объем конуса вычисляется по формуле \(\frac{1}{3} \pi r^2 h\), где \(\pi\) равно приблизительно 3.14, \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота конуса.

Из условия задачи известно, что стороны треугольника равны 10 см, 10 см и 16 см. Таким образом, это равнобедренный треугольник, у которого наибольшая сторона является основанием конуса, а высота будет высотой конуса.

Для начала, найдем радиус основания. Радиус можно найти, используя полупериметр треугольника по формуле \(s = \frac{a + b + c}{2}\), где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника. В нашем случае \(a = 10 \, \text{см}\), \(b = 10 \, \text{см}\) и \(c = 16 \, \text{см}\).

Вычисляем полупериметр \(s = \frac{10 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 16 \, \text{см}}{2} = 18 \, \text{см}\).

Теперь, найдем радиус по формуле \(r = \frac{abc}{4P}\), где \(P\) - площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: \(P = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\). Подставляем полученные значения: \(s = 18 \, \text{см}\), \(a = 10 \, \text{см}\), \(b = 10 \, \text{см}\), \(c = 16 \, \text{см}\).

Вычисляем площадь треугольника:
\[P = \sqrt{18(18 - 10)(18 - 10)(18 - 16)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2} = \sqrt{18^2 \cdot 8^2} = 18 \cdot 8 = 144 \, \text{см}^2.\]

Теперь вычисляем радиус:
\[r = \frac{10 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} \cdot 16 \, \text{см}}{4 \cdot 144 \, \text{см}^2} = \frac{1600 \, \text{см}^3}{576 \, \text{см}^2} \approx 2.78 \, \text{см}.\]

После нахождения радиуса основания, мы можем приступить к нахождению объема конуса. У нас уже есть все необходимые значения: радиус основания \(r = 2.78 \, \text{см}\) и высота конуса равна стороне треугольника, которая равна 16 см.

Теперь просто подставляем значения в формулу и вычисляем:
\[V = \frac{1}{3} \cdot 3.14 \cdot (2.78 \, \text{см})^2 \cdot 16 \, \text{см} \approx 102.40 \, \text{см}^3.\]

Таким образом, объем конуса с основанием в форме равнобедренного треугольника, у которого стороны равны 10 см, 10 см и 16 см, составляет около 102.40 кубических сантиметров.