Який об єм має тіло обертання, коли рівнобічна трапеція з основами 8 см і 16 см та висотою 3 см обертається навколо
Який об"єм має тіло обертання, коли рівнобічна трапеція з основами 8 см і 16 см та висотою 3 см обертається навколо більшої основи?
Солнышко 31
Для розв"язання цієї задачі, нам потрібно знайти об"єм тіла обертання. Таке тіло утворюється, коли фігура обертається навколо однієї зі своїх осей.У нашому випадку, рівнобічна трапеція обертається навколо більшої основи, тобто основою є трапеції більшого діаметру. Щоб знайти об"єм такого тіла, ми можемо скористатись формулою об"єму обертання фігури, яка залежить від площі перерізу та висоти обертаючої фігури.
Давайте спочатку розрахуємо площу перерізу нашого тіла. Площа перерізу через основу - це площа рівнобічної трапеції. Формула для площі трапеції:
\[S = \frac{(a+b) \cdot h}{2}\]
Де \(a\) та \(b\) - довжини основ трапеції, а \(h\) - висота трапеції.
Підставляємо дані з нашої задачі:
\[S = \frac{(8 + 16) \cdot 3}{2}\]
\[S = \frac{24 \cdot 3}{2}\]
\[S = \frac{72}{2}\]
\[S = 36\]
Тепер, коли ми знаємо площу перерізу, ми можемо обчислити об"єм тіла обертання за допомогою формули:
\[V = S \cdot h\]
Де \(h\) - висота обертаючої фігури. В нашому випадку \(h = 3\).
Підставляємо значення:
\[V = 36 \cdot 3\]
\[V = 108\]
Очевидно, що об"єм тіла обертання складає 108 см³.