Який об єм матиме поліетиленовий пакет, наповнений повітрям, після його занурення на глибину 10 метрів у воду

Vechernyaya_Zvezda

7

Чтобы найти объем полиэтиленового пакета, заполненного воздухом после его погружения на глубину 10 метров в воду с температурой 5 °C при нормальном атмосферном давлении, нам потребуется знать зависимость объема воздуха от температуры и давления.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа пропорционален обратному значению давления. Формула, которая описывает этот закон, выглядит следующим образом:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( V_1 \) - изначальное давление и объем, а \( P_2 \) и \( V_2 \) - новое давление и объем.

В данной задаче мы знаем, что изначальный объем пакета составляет V1. Также нам дано, что вода находится на глубине 10 метров, а потому дополнительное давление, вызванное колонной воды, равно давлению столба воды.

Давление столба воды зависит от высоты колонны воды над ним и плотности воды. Плотность воды при температуре 5 °C составляет 1000 кг/м³. Давление, вызванное столбом воды, можно вычислить, используя следующую формулу:

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

где \( P \) - давление столба воды, \( \rho \) - плотность воды, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), \( h \) - высота столба воды.

Также нам дано, что погружение произошло при нормальном атмосферном давлении, которое примерно равно 101325 Па.

Итак, мы можем приступить к вычислениям:

1. Вычислим дополнительное давление, вызванное столбом воды на глубине 10 метров.
\[ P = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 10 \, \text{м} \]
2. Найдем новое давление, учитывая дополнительное давление и нормальное атмосферное давление:
\[ P_2 = 101325 \, \text{Па} + P \]
3. С помощью закона Бойля-Мариотта найдем новый объем газа:
\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]
\[ V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} \]

Применяем данные в формулах и выполняем вычисления:

1. \[ P = 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 10 \, \text{м} = 98000 \, \text{Па} \]
2. \[ P_2 = 101325 \, \text{Па} + 98000 \, \text{Па} = 199325 \, \text{Па} \]
3. \[ V_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2}} = \frac{{101325 \, \text{Па} \cdot V_1}}{{199325 \, \text{Па}}} \]

Таким образом, объем полиэтиленового пакета, наполненного воздухом, после его погружения на глубину 10 метров в воду с температурой 5 °C при нормальном атмосферном давлении, будет равен \(\frac{{101325 \, \text{Па} \cdot V_1}}{{199325 \, \text{Па}}}\) кубических метров.