Який є об’єм піраміди зі сторонами основного трикутника довжиною 15 см, 16 см і 17 см, і всі двогранні кути при ребрах

Собака

70

Щоб знайти об"єм піраміди, спочатку потрібно знайти площу основного трикутника і висоту піраміди.

1. За теоремою косинусів, можна знайти площу основного трикутника \(S\). Формула для площі трикутника за сторонами та кутом між цими сторонами:
\[S = \frac{1}{4}\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)},\]
де \(a\), \(b\) і \(c\) - довжини сторін трикутника. В нашому випадку \(a = 15\), \(b = 16\) і \(c = 17\).

2. Далі, використовуючи основну властивість піраміди, що говорить, що об"єм піраміди дорівнює одній третині добутку площі основи \(S\) на висоту \(h\), ми знаходимо висоту \(h\) піраміди, обчислюючи \(h\) через формулу висоти піраміди:
\[h = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]

3. Останнім кроком, ми знаходимо об"єм піраміди \(V\) з використанням вже обчислених значень площі \(S\) та висоти \(h\):
\[V = \frac{1}{3}S \cdot h\]

Тому, шукаємо об"єм піраміди зі сторонами основного трикутника, довжина яких становить 15 см, 16 см і 17 см, і всі двогранні кути при ребрах основи становлять 60º.

1. Знаходимо площу основного трикутника:
\[S = \frac{1}{4}\sqrt{(15+16+17)(16+17-15)(15+17-16)(15+16-17)}\]
\[S = \frac{1}{4}\sqrt{48 \cdot 14 \cdot 16 \cdot 14}\]
\[S = \frac{1}{4} \cdot 4 \cdot 14 \cdot 4\]
\[S = 56\, \text{см}^2\]

2. Знаходимо висоту піраміди:
\[h = \frac{15}{2\sqrt{3}}\]
\[h \approx 4.330\, \text{см}\]

3. Знаходимо об"єм піраміди:
\[V = \frac{1}{3} \cdot 56 \cdot 4.330\]
\[V \approx 80.213\, \text{см}^3\]

Отже, об"єм піраміди зі сторонами основного трикутника довжиною 15 см, 16 см і 17 см, і всі двогранні кути при ребрах основи становлять 60º, приблизно дорівнює 80.213 см³.