Каково отношение площадей двух треугольников, если у одного треугольника стороны равны 24 дм, 42 дм и 54 дм

Мистер_3743

35

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

Для первого треугольника с длинами сторон 24 дм, 42 дм и 54 дм, мы сначала найдем полупериметр, затем воспользуемся формулой Герона для нахождения площади:

\(p = \frac{24 + 42 + 54}{2} = 60\) (дм)

\[
S_1 = \sqrt{60(60-24)(60-42)(60-54)} \approx 504 \text{ (дм}^2\text{)}
\]

Аналогичным образом рассчитаем площадь для второго треугольника с длинами сторон 162 дм, 210 дм и 288 дм:

\(p = \frac{162 + 210 + 288}{2} = 330\) (дм)

\[
S_2 = \sqrt{330(330-162)(330-210)(330-288)} \approx 4740 \text{ (дм}^2\text{)}
\]

Теперь, чтобы найти отношение площадей, мы разделим площадь первого треугольника на площадь второго:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{504}{4740} \approx 0.1063\)

Таким образом, отношение площадей двух треугольников составляет около 0.1063.