Який об єм тіла, що утворюється під час обертання трикутника зі сторонами 10см, 21см і 17см навколо його найбільшої
Який об"єм тіла, що утворюється під час обертання трикутника зі сторонами 10см, 21см і 17см навколо його найбільшої сторони?
Апельсиновый_Шериф 12
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для нахождения объема тела, образованного вращением фигуры вокруг оси. В данном случае, фигурой является треугольник, и мы должны найти объем, образованный вращением его вокруг самой длинной стороны.Для начала, давайте определимся с самой длинной стороной треугольника. Из данных задачи мы знаем, что стороны треугольника равны 10 см, 21 см и 17 см.
Самой длинной стороной является сторона, равная 21 см. Теперь, чтобы найти объем тела, образованного вращением треугольника, нам понадобится формула:
\[V = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
Где \(V\) - объем тела, \(\pi\) - математическая постоянная, приближенно равная 3.14, \(r\) - радиус, \(h\) - высота.
Для того чтобы применить эту формулу, нам нужно определить радиус и высоту фигуры.
Радиус \(r\) можно найти как половину длины самой длинной стороны треугольника. В данном случае, радиус будет равен \(\frac{21}{2} = 10.5\) см.
Высоту \(h\) можно найти с использованием теоремы Пифагора. В треугольнике, образованном самой длинной стороной и высотой, одна сторона равна 21 см, а другая - высота, которую нам нужно найти. Третья сторона получается из разности длин двух других сторон треугольника, то есть \(h = \sqrt{21^2 - 10^2}\).
Теперь мы можем составить окончательную формулу для нахождения объема:
\[V = \pi \cdot (10.5)^2 \cdot \sqrt{21^2 - 10^2}\]
Подставив значения и произведя вычисления, мы найдем окончательный ответ.
Однако, прежде чем продолжить, обратите внимание, что в задаче не указаны единицы измерения длины. Вероятно, это сантиметры. Если это так, то ответ будет в кубических сантиметрах (см³).
Давайте вычислим объем:
\[V = 3.14 \cdot (10.5)^2 \cdot \sqrt{21^2 - 10^2}\]
\[V \approx 966.33 \, см³\]
Таким образом, объем тела, образованного вращением треугольника с заданными сторонами вокруг его самой длинной стороны, примерно равен 966.33 кубическим сантиметрам. Ответ: \( V \approx 966.33 \, см³ \)