Який є периметр трикутника, що обмежений осями координат і прямою -3x+4y+48=0?

Андреевич

27

Да, конечно! Чтобы найти периметр треугольника, ограниченного осями координат и прямой -3x+4y+48=0, мы сначала должны найти вершины треугольника. Затем, используя координаты вершин, мы можем вычислить длины его сторон и сложить их для получения периметра.

Уравнение прямой -3x+4y+48=0 можно переписать в виде 4y=3x-48, а затем разделить обе части на 4, получая y=(3x-48)/4.

Так как треугольник ограничен осями координат, одна из его вершин будет находиться в начале координат (0,0). Подставляя значения координаты x=0 в уравнение прямой, мы можем найти значение y:

y=(3*0-48)/4 = -48/4 = -12.

Таким образом, первая вершина треугольника имеет координаты (0, -12).

Для нахождения остальных двух вершин треугольника, мы можем приравнять уравнение прямой -3x+4y+48=0 к нулю и решить его относительно x. Имеем:

-3x+4y+48=0 (1)

Решим уравнение (1) при y=0:

-3x+48=0 => -3x=-48 => x=48/3 => x=16.

Таким образом, вторая вершина треугольника имеет координаты (16, 0).

Аналогичным образом, решим уравнение (1) при x=0:

-3*0+4y+48=0 => 4y=-48 => y=-48/4 => y=-12.

Третья вершина треугольника имеет координаты (0, -12), то есть такие же, как и первая вершина.

Теперь у нас есть координаты всех трех вершин треугольника: A(0, -12), B(16, 0) и C(0, -12).

Чтобы вычислить длины сторон AB, BC и CA треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Например, длина стороны AB вычисляется следующим образом:

AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = √((16-0)^2 + (0-(-12))^2) = √(16^2 + 12^2) = √(256 + 144) = √400 = 20.

Аналогично, длина сторон BC и CA также равна 20.

Теперь мы можем найти периметр треугольника, просуммировав длины всех его сторон:

Периметр треугольника ABC = AB + BC + CA = 20 + 20 + 20 = 60.

Итак, периметр треугольника, ограниченного осями координат и прямой -3x+4y+48=0, равен 60.