Какой двучлен является вторым множителем в разложении на множители квадратного трехчлена 8х^2+8х-16=8(х-1)(х+2)?

Юрий

27

Для начала разберемся, что такое квадратный трехчлен и разложение на множители.

Квадратным трехчленом называется трехчлен, в котором степень переменной \(x\) равна 2. В данном случае, у нас имеется квадратный трехчлен \(8x^2 + 8x - 16\).

Разложение на множители — это представление квадратного трехчлена в виде произведения двух или более множителей. В данном случае, нам нужно разложить \(8x^2 + 8x - 16\) на множители.

Для начала посмотрим, можно ли вынести общий множитель из всех трех членов. В данном случае, общим множителем является число 8. Таким образом, мы можем записать исходный трехчлен в следующем виде:

\(8(x^2 + x - 2)\)

Затем, мы ищем двучлен, который, умноженный на 8, дает в результате трехчлен в скобках \(x^2 + x - 2\). Чтобы найти этот двучлен, нам надо разложить трехчлен \(x^2 + x - 2\) на множители таким образом, чтобы его сложение или вычитание давали \(x\) (коэффициент при \(x\)).

Для этого, нам необходимо найти два числа \(a\) и \(b\) такие, что их сумма равна 1 (коэффициент при \(x\)), а их произведение равно -2 (свободный член, в данном случае -2).

Для нахождения этих чисел, в данном случае, мы можем применить метод разложения на множители. Разложим произведение -2 на два множителя, чтобы их сумма равнялась 1. Подумаем, какие два числа у нас могут удовлетворять этому условию. Мы можем выбрать -1 и 2, так как -1+2=1 и -1\cdot2=-2.

Следовательно, мы можем записать исходный трехчлен в виде произведения:

\[8(x^2 + x - 2) = 8(x-1)(x+2)\]

Таким образом, вторым множителем в разложении на множители квадратного трехчлена \(8x^2 + 8x - 16\) является \((x+2)\).