Який площа круга з хордою довжиною 4 см і вписаним кутом, що спирається на неї?

Сладкая_Вишня

12

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства вписанных углов в окружности. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Найдем меру вписанного угла.
Мы знаем, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Так как длина хорды равна 4 см, то мы можем разделить окружность на две дуги, каждая из которых будет опираться на данную хорду. Следовательно, меру вписанного угла будет равна половине суммы мер этих двух дуг.

Шаг 2: Найдем меру одной дуги.
Мы знаем, что длина окружности равна \(2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. Поскольку хорда длиною 4 см является диаметром окружности, то радиус будет равен половине этой длины, то есть \(r = \frac{4}{2} = 2\) см. Тогда мера одной дуги будет равна длине дуги, которая равна произведению меры угла (в радианах) на радиус окружности:
\[l = \theta \cdot r\]
Так как мы знаем, что мера вписанного угла равна половине суммы мер этих двух дуг, то:
\[\theta = \frac{l}{2r}\]
Мы можем найти меру одной дуги, подставив значения в эту формулу.

Шаг 3: Найдем меру вписанного угла.
Так как у нас есть две одинаковых дуги, каждая из которых имеет меру, равную найденной нами в предыдущем шаге, то мера вписанного угла будет равна двум найденным дугам.

Шаг 4: Найдем площадь сектора.
Мы знаем, что площадь сектора равна произведению меры угла (в радианах) на квадрат радиуса, деленную на 2:
\[S = \frac{\theta \cdot r^2}{2}\]
Мы можем найти площадь сектора, подставив значения в эту формулу.

Ответ: Таким образом, площадь круга с хордой длиной 4 см и вписанным углом будет равна найденной нами площади сектора. Пожалуйста, предоставьте значения длины дуги или меры угла, чтобы я мог вычислить площадь сектора для вас.