Для каких значений параметра p один корень уравнения f (p-x) + f (3-x) +61=p2 равен нулю, а второй корень больше нуля

Валентиновна

61

Дано уравнение $f (p-x) + f (3-x) +61=p^2$, где $f (x)=x^2+29$.

Чтобы найти корни уравнения, подставим выражение для $f(x)$ в уравнение:

\[
(p-(p-x))^2+29+(3-(3-x))^2+29+61=p^2
\]

Упростим выражение:

\[
x^2+29+(x-3)^2+29+61=p^2
\]
\[
x^2+29+(x^2-6x+9)+29+61=p^2
\]
\[
2x^2-6x+128=p^2
\]

Теперь заметим, что уравнение является квадратным уравнением относительно $x$, и чтобы найти корни уравнения, мы должны приравнять его к нулю:

\[
2x^2-6x+128=0
\]

Далее, используя дискриминант, мы находим значения параметра $p$, при которых один корень равен нулю, а второй корень больше нуля.