Какое наименьшее число нужно умножить на ^{22}$, чтобы получить куб натурального числа?

Ляля_3048

28

Для решения этой задачи нам нужно найти такое наименьшее число, которое умноженное на \(20^{22}\) будет являться кубом натурального числа.

Давайте разложим число \(20^{22}\) на простые множители. \(20 = 2^2 \cdot 5\), а значит, \(20^{22} = (2^2 \cdot 5)^{22} = 2^{44} \cdot 5^{22}\).

Для получения куба натурального числа, необходимо, чтобы показатели степеней каждого простого множителя в произведении были кратными 3. Таким образом, нам нужно дополнить каждую степень двойки и пятерки до ближайшего кратного 3.

Для того чтобы получить куб натурального числа, нам необходимо умножить \(20^{22}\) на \(2^{2} \cdot 5\) (то есть дополнить до \(2^{45} \cdot 5^{23}\)), чтобы каждая степень простого множителя в произведении была кратной 3.

Следовательно, ответ на задачу - наименьшее число, которое нужно умножить на \(20^{22}\) для получения куба натурального числа, равно \(2 \cdot 5 = \mathbf{10}\).