Який радіус цієї планети, якщо її маса в три рази менша від маси Землі, а прискорення вільного падіння на її поверхні

  • 10
Який радіус цієї планети, якщо її маса в три рази менша від маси Землі, а прискорення вільного падіння на її поверхні рівне прискоренню вільного падіння на Землі?
Krasavchik
55
Для розв"язання цієї задачі потрібно використати закон всесвітнього тяжіння, який говорить, що прискорення вільного падіння на поверхні планети залежить від її маси та радіуса. Формула для цього закону виглядає наступним чином:

g=GMR2

де:
- g - прискорення вільного падіння на поверхні планети,
- G - гравітаційна стала (6.67×1011Нм2/кг2),
- M - маса планети,
- R - радіус планети.

За умовою задачі, маса даної планети в три рази менша від маси Землі, тобто M=13M\Earth, де M\Earth - маса Землі.

Ми також знаємо, що прискорення вільного падіння на цій планеті дорівнює прискоренню вільного падіння на Землі, тобто g=g\Earth, де g\Earth=9.8м/с2.

Замінюємо в формулі відомі значення:

g\Earth=GM\EarthR\Earth2

тепер перейдемо до виразу для даної планети:

g=G13M\EarthR2

Оскільки g=g\Earth, то отримаємо:

g\Earth=G13M\EarthR2

Знаючи всі величини, можна розв"язати це рівняння відносно R. Для цього спочатку визначимо M\Earth:

M\Earth=маса Землі=5.97×1024кг

Підставимо це значення в попереднє рівняння та розв"яжемо його:

g\Earth=G135.97×1024R2

Розкривши дужки та спростивши, отримаємо:

R2=G135.97×1024g\Earth1g\Earth

R2=G5.97×10243g\Earth

R=G5.97×10243g\Earth

Тепер можемо обчислити значення радіуса цієї планети, підставивши відомі величини до формули.