1. На каком расстоянии следует разместить экран, чтобы получить четкое изображение предмета, если линза с оптической

Morozhenoe_Vampir

35

Задача 1:
Расстояние от экрана до предмета в данной задаче можно рассчитать, используя формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - оптическая сила линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче оптическая сила линзы равна 2,5 дптр, а расстояние от предмета до линзы \(d_o\) равно 0,5 м.

Подставим известные значения в формулу:

\(\frac{1}{2,5} = \frac{1}{0,5} - \frac{1}{d_i}\).

Выразим \(d_i\):

\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{0,5} - \frac{1}{2,5}\),

\(\frac{1}{d_i} = \frac{2 - 0,5}{2,5} = \frac{1,5}{2,5}\).

Теперь найдем значение \(d_i\):

\(d_i = \frac{2,5}{1,5} = 1,67\).

Таким образом, чтобы получить четкое изображение предмета, экран следует разместить на расстоянии 1,67 м от линзы.

Задача 2:
Чтобы найти высоту изображения, можно использовать формулу увеличения линзы:

\(\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\),

где \(h_i\) - высота изображения, \(h_o\) - высота предмета, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы.

В данной задаче оптическая сила линзы равна 4 дптр, а расстояние от предмета до линзы \(d_o\) равно 40 см.

Подставим известные значения в формулу:

\(\frac{h_i}{3} = -\frac{d_i}{40}\).

Теперь найдем значение \(d_i\):

\(d_i = -\frac{40 \cdot h_i}{3}\).

Учитывая, что оптическая сила линзы равна 4 диоптриям, а оптическая сила выражается формулой \(f = \frac{1}{d_i}\), где \(f\) - оптическая сила линзы, можем вычислить \(d_i\):

\(4 = \frac{1}{d_i}\),

\(d_i = \frac{1}{4} = 0,25\).

Теперь можем выразить \(h_i\):

\(0,25 = -\frac{40 \cdot h_i}{3}\),

\(h_i = -\frac{0,25 \cdot 3}{40}\),

\(h_i = -\frac{0,75}{40}\).

Таким образом, высота изображения будет равна \(-\frac{0,75}{40}\) см.

Задача 3:
Если расстояние от предмета до линзы равно 2F, то изображение будет находиться на фокусном расстоянии от линзы. В данном случае изображение находится на расстоянии 2F от линзы. Так как отрезок AB является предметом, то изображение отрезка AB будет находиться на расстоянии 2F от собирающей линзы. Обозначим это расстояние как \(d_i\).

Таким образом, изображение отрезка AB будет находиться на расстоянии \(d_i\) от линзы. Построим изображение, учитывая, что изображение будет находиться на расстоянии 2F от линзы.