Якою є об єм порожнини в бруску, якщо його вага у повітрі становить 780 Н, а у воді ─ 655 Н? G = 10 м/с2

Oreh

45

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие плавучести. Плавучесть представляет собой способность тела плавать или остаться на поверхности жидкости.

Плавучесть зависит от разности плотностей тела и жидкости. Если плотность тела меньше плотности жидкости, то оно будет плавать, а если плотность тела больше плотности жидкости, то оно утонет.

Мы можем найти плотность бруска, зная его вес в воздухе и под водой, и затем использовать формулу для нахождения объема порожнины.

Для начала, определим плотность бруска. Плотность определяется как отношение массы к объему:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]

Масса бруска в воздухе равна весу воздуха, поэтому первым шагом найдем массу бруска. Массу можно найти, разделив вес на ускорение свободного падения:

\[m_{\text{возд}} = \frac{F_{\text{возд}}}{g}\]

где \(F_{\text{возд}}\) - вес бруска в воздухе (780 N), а \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с\(^2\)).

\[m_{\text{возд}} = \frac{780 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с}^2} = 78 \, \text{кг}\]

Далее, найдем массу бруска в воде. По аналогии с предыдущим шагом:

\[m_{\text{вод}} = \frac{F_{\text{вод}}}{g}\]

где \(F_{\text{вод}}\) - вес бруска в воде (655 N).

\[m_{\text{вод}} = \frac{655 \, \text{Н}}{10 \, \text{м/с}^2} = 65.5 \, \text{кг}\]

Теперь, используя понятие плавучести, мы можем найти плотность бруска:

\[\text{Плотность} = \frac{\text{Масса}}{\text{Объем}}\]
\[\rho_{\text{бруска}} = \frac{m_{\text{возд}}}{V} = \frac{m_{\text{вод}}}{V}\]

где \(V\) - объем порожнины.

Так как плотность бруска в воздухе и воде одинакова, мы можем приравнять два выражения для плотности и выразить объем порожнинки:

\[\frac{m_{\text{возд}}}{V} = \frac{m_{\text{вод}}}{V}\]

Отсюда получаем:

\[V = \frac{m_{\text{возд}}}{\frac{m_{\text{вод}}}{V}}\]
\[V^2 = \frac{m_{\text{возд}}}{m_{\text{вод}}}\]
\[V = \sqrt{\frac{m_{\text{возд}}}{m_{\text{вод}}}}\]

Подставим значения:

\[V = \sqrt{\frac{78 \, \text{кг}}{65.5 \, \text{кг}}} \approx 1.17 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем порожнинки в бруске составляет примерно 1.17 м\(^3\).