Який радіус колової траєкторії електрона, який був розігнаний різницею потенціалів 8 кВ та влетів в однорідне магнітне

Антонович_4670

64

Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися законом збереження енергії електрона, яке перебуває у руху під впливом електричного та магнітного полів.

Перш за все, ми можемо використати формулу для знаходження енергії електрона, якого розігнано різницею потенціалів. Формула для знаходження енергії електрона (E) в такому випадку може бути записана як:

\[E = qV\],

де q - заряд електрона (який дорівнює \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл), а V - різниця потенціалів (8 кВ).

Після цього, ми можемо скористатися формулою для обертового руху зарядженого частинки в магнітному полі. Формула для радіусу колової траєкторії (r) може бути записана як:

\[r = \frac{mv}{Bq}\],

де m - маса електрона (яка дорівнює \(9.11 \times 10^{-31}\) кг), v - швидкість електрона, B - індукція магнітного поля (50 мТл) та q - заряд електрона.

Тому, нам потрібно знайти швидкість електрона. Ми можемо використати формулу для кінетичної енергії електрона, яку можна записати як:

\[E = \frac{1}{2}mv^2\],

де E - енергія електрона, отримана в результаті розігнання.

Зауважимо, що енергія електрона (E) та кінетична енергія (K) є фізично однаковими.

Отже, ми можемо використати формулу для кінетичної енергії електрона для знаходження його швидкості (v).Підставимо значення в формулу:
\[E = \frac{1}{2}mv^2\Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E}{m}}\]

Тепер, знаючи значення різниці потенціалів (V) і маси електрона (m), ми можемо обчислити швидкість електрона (v). Підставимо значення в формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (8000)}{(9.11 \times 10^{-31})}}\]

Обчислюємо значення швидкості:
\[v \approx 5.93 \times 10^6 \, \frac{м}{с}\]

Тепер, ми можемо використати це значення швидкості, разом з значеннями маси електрона (m), індукції магнітного поля (B) та заряду електрона (q), для знаходження радіусу колової траєкторії (r). Підставимо значення в формулу:

\[r = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (5.93 \times 10^6)}{(50 \times 10^{-3}) \cdot (1.6 \times 10^{-19})}\]

Після обчислення отримуємо значення радіусу колової траєкторії:

\[r \approx 2.33 \times 10^{-2} \, метрів\]

Отже, радіус колової траєкторії електрона, який був розігнаний різницею потенціалів 8 кВ та влетів в однорідне магнітне поле з індукцією 50 мТл, перпендикулярно до ліній індукції магнітного поля, складає приблизно 2.33 метра.