Який радіус кулі, що має таку ж об єм як цей циліндр, знаходиться в центрі циліндра з радіусом основи 6см і висотою

Viktorovna_9085

50

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для объема цилиндра:

\[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \]

где \( V \) - объем, \( \pi \) - число Пи (приблизительно равно 3,14), \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Поскольку в задаче говорится о том, что радиус кули также равен радиусу цилиндра, мы можем предположить, что радиус кули также равен 6 см.

Чтобы найти объем кули, мы будем использовать следующую формулу:

\[ V = \frac{4}{3} \pi \cdot r^3 \]

где \( V \) - объем, \( \pi \) - число Пи (приблизительно равно 3,14), \( r \) - радиус кули.

Поскольку у нас есть условие, что объем кули должен быть таким же, как и объем цилиндра, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{4}{3} \pi \cdot r^3 = \pi \cdot (6^2) \cdot 4 \]

Для упрощения уравнения можно сократить числа Пи и упростить его:

\[ \frac{4}{3} \cdot r^3 = 6^2 \cdot 4 \]

\[ \frac{4}{3} \cdot r^3 = 36 \cdot 4 \]

\[ \frac{4}{3} \cdot r^3 = 144 \]

Теперь мы можем найти радиус кули, изолировав \( r \) в левой части уравнения:

\[ r^3 = \frac{144}{\frac{4}{3}} \]

\[ r^3 = 108 \]

Теперь возьмем кубический корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти радиус кули:

\[ r = \sqrt[3]{108} \]

\[ r \approx 4,326 \]

Таким образом, радиус кули, которая имеет такой же объем, как и данный цилиндр, примерно равен 4,326 см.