Як високе дерево, якщо з точки на землі верхівку видно під кутом 50°, а людину під ним під кутом 15° і її зріст

Vladimirovich

32

Дана проблема дозволяє вирішити висоту дерева, в залежності від кутів спостереження.

Спочатку потрібно розібратися в геометрії задачі. Ми маємо трикутник, що складається з вершини дерева (точки на вершині дерева), вершини спостерігача (людини) та основи дерева (точки, де дерево торкається землі).

Нехай \( h \) - шукана висота дерева.

Оскільки верхівку дерева видно під кутом 50°, а людину під кутом 15°, ми можемо скористатися тангенсами цих кутів.

Тангенс кута - це відношення протилежної сторони до прилеглої сторони прямокутного трикутника.

Опустимо перпендикуляри з вершини дерева і людини на основу дерева.

Нехай \( x \) - відстань від спостерігача до основи дерева. А також \( y \) - відстань від вершини дерева до основи дерева.

Тоді, за визначенням тангенса можемо записати два рівняння:

\[ \tan(50^\circ) = \frac{h}{x} \]
\[ \tan(15^\circ) = \frac{h}{x + y} \]

Ми шукаємо висоту \( h \). Щоб вирішити цю систему рівнянь, необхідно визначити \( x \) та \( y \).

За правилом кутового сприйняття можемо записати: \( x = h \cdot \tan(50^\circ) \) та \( x + y = h \cdot \tan(15^\circ) \).

Підставивши значення \( x \), знайдене в першому рівнянні у друге рівняння, отримаємо:

\[ h \cdot \tan(50^\circ) + y = h \cdot \tan(15^\circ) \]

Із цього рівняння можна виразити \( y \) та підставити його в будь-яке з попередніх рівнянь для знаходження \( h \).

Давайте розв"яжемо це рівняння і знайдемо висоту дерева.