Який радіус основи циліндра при діагоналі осьового перерізу 10 см та висоті

Letuchiy_Volk

40

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для вычисления объема цилиндра. Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

\[ V = \pi r^2 h, \]

где \( V \) - объем цилиндра, \( \pi \) - математическая постоянная (приближенное значение 3.14), \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра.

Мы знаем, что диагональ осевого поперечного сечения составляет 10 см. По определению диагонали, она представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, основание которого равно диаметру основания. Так как радиус - это половина диаметра, то радиус можно выразить через диагональ по следующей формуле Пифагора:

\[ d^2 = r^2 + h^2, \]

где \( d \) - значение диагонали.

В нашем случае, \( d = 10 \) см (как указано в задаче). Заменив в формуле радиус \( r \) на эту величину, получим:

\[ 10^2 = r^2 + h^2. \]

Теперь нам нужно учесть, что высота \( h \) задана в условии задачи. Мы не знаем точного значения высоты, поэтому мы не можем найти радиус основания цилиндра точно. Однако, мы можем выразить радиус через высоту и диагональ, сделав соответствующие подстановки.

Подставив \( h \) вместо \( h \) в выражении для диагонали, получим:

\[ 10^2 = r^2 + h^2. \]

Теперь нашей задачей становится выразить радиус \( r \) через известные значения диагонали и высоты. Для этого нужно перенести \( h^2 \) на другую сторону уравнения:

\[ r^2 = 10^2 - h^2. \]

Чтобы найти радиус \( r \), достаточно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ r = \sqrt{10^2 - h^2}. \]

Вот и все! Мы выразили радиус основания цилиндра через значения диагонали и высоты. Если в условии задачи будет указано значение высоты, подставьте его в формулу и выполните соответствующие вычисления.