1) Який вид кута в трикутнику ABC, враховуючи, що вершини розташовані в точках A(-2; -1), B(3; 1), C(1; 5)? 2) Який

Акула

28

Розрахуємо перший пункт задачі. Для цього нам потрібно знайти значення кута \( \angle ABC \) в трикутнику ABC із заданими вершинами.

Крок 1: Знайдемо вектори AB та BC, використовуючи формулу \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A} \) та \( \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} \).
Отже,
\(\overrightarrow{AB} = (3 - (-2), 1 - (-1)) = (5, 2)\)
\(\overrightarrow{BC} = (1 - 3, 5 - 1) = (-2, 4)\)

Крок 2: Знаходимо скалярний добуток цих векторів, використовуючи формулу \( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}| \cdot \cos(\angle ABC) \).
Отже,
\( \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = (5, 2) \cdot (-2, 4) = 5 \cdot (-2) + 2 \cdot 4 = -10 + 8 = -2 \)

Крок 3: Знаходимо довжини векторів AB та BC, використовуючи формулу \( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{ \overrightarrow{AB_x}^2 + \overrightarrow{AB_y}^2} \) та \( |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{ \overrightarrow{BC_x}^2 + \overrightarrow{BC_y}^2} \).
Отже,
\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \)
\( |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-2)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \)

Крок 4: Знаходить косинус кута \( \angle ABC \), використовуючи формулу \( \cos(\angle ABC) = \dfrac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}|} \).
Отже,
\( \cos(\angle ABC) = \dfrac{-2}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{20}} \)

Крок 5: Знаходимо значення кута \( \angle ABC \) використовуючи формулу \( \angle ABC = \arccos(\cos(\angle ABC)) \).
Отже,
\( \angle ABC = \arccos\left( \dfrac{-2}{\sqrt{29} \cdot \sqrt{20}} \right) \)

Отже, ми знайшли значення кута \( \angle ABC \) в трикутнику ABC за допомогою пошагового розв"язку. Таким чином, ми демонструємо логічний та математичний процес розв"язання цієї задачі.

Перейдемо до наступного пункту задачі.