Якій швидкості поширюється звук в сталі, якщо труба з єднується металом так, що звук досягає другого кінця труби на
Якій швидкості поширюється звук в сталі, якщо труба з"єднується металом так, що звук досягає другого кінця труби на 1 с раніше, ніж по-вітрям, а швидкість звуку в повітрі становить 341 м/с?
Красавчик_9004 44
Щоб знайти швидкість звуку в сталі, ми можемо використати формулу часу, який звук потребує для пройдення від одного кінця труби до іншого:\[ v = \frac{2L}{t} \]
де \( v \) - швидкість звуку, \( L \) - довжина труби, \( t \) - час.
У нашому випадку, ми знаємо, що звук досягає другого кінця труби на 1 с раніше через метал, ніж через повітря. Тобто \( t \) в металі буде на 1 с менше, ніж \( t \) у повітрі.
Давайте позначимо \( t_m \) - час, який звук потребує для пройдення труби через метал, і \( t_a \) - час, який звук потребує для проходження труби в повітрі.
За умовою задачі, \( t_m = t_a - 1 \).
Замінимо це значення в формулі:
\[ v = \frac{2L}{t_a - 1} \]
Також у нас є інформація, що швидкість звуку в повітрі становить 341 м/с. Позначимо це значення як \( v_a \).
За визначенням, \( v_a = \frac{2L}{t_a} \).
Замінимо \( v_a \) в формулі:
\[ 341 = \frac{2L}{t_a} \]
Далі, розв"яжемо цю формулу відносно \( t_a \):
\[ 341t_a = 2L \]
\[ t_a = \frac{2L}{341} \]
Тепер підставимо значення \( t_a \) в першу формулу:
\[ v = \frac{2L}{\frac{2L}{341} - 1} \]
Спростимо це рівняння:
\[ v = \frac{2L}{\frac{2L - (2L/341)}{341}} \]
\[ v = \frac{2L \cdot 341}{2L - \frac{2L}{341}} \]
\[ v = \frac{2L \cdot 341}{\frac{682L - 2L}{341}} \]
\[ v = \frac{2L \cdot 341}{\frac{680L}{341}} \]
\[ v = 2 \cdot 341 \]
\[ v = 682 \]
Отже, швидкість поширення звуку в сталі становить 682 м/с.
Важливо зазначити, що в цьому випадку ми вважали, що труба з"єднується металом повністю. В інших випадках, коли лише частина труби є металевою, швидкість звуку може змінюватися.