Який угол АOС, якщо відомо, що АО = 9 см, ОВ = 6 мм, СО = 3 см, ОD = 2 см, і кут DBO дорівнює 45 градусів?

Yaponka

12

Давайте решим задачу по шагам.

Шаг 1: Мы видим, что в задаче даны отрезки АО, ОВ, СО и ОD. Давайте обозначим точку пересечения отрезков AO и ОВ как точку М.

Шаг 2: Теперь построим треугольник АМО, где АМ = АО - ОМ = 9 см - 6 мм = 8,4 см.

Шаг 3: Зная стороны треугольника АМО, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти угол АОС.

Теорема косинусов гласит: \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\), где c - сторона противолежащая углу С, а и b - соседние стороны, C - искомый угол.

Так как нам известны стороны AO (8.4 см), СО (3 см) и ОМ (6 мм), мы можем записать уравнение: \(3^2 = 8.4^2 + 6^2 - 2 \cdot 8.4 \cdot 6 \cdot \cos(AОС)\).

Решим это уравнение для нахождения косинуса угла \(AОС\).

Шаг 4: Рассчитаем значение выражения в правой части уравнения, подставив известные значения сторон и угла 45 градусов \(\cos(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}}\).

\[
3^2 = 8.4^2 + 6^2 - 2 \cdot 8.4 \cdot 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

\[
9 = 70.56 + 36 - 100.8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

\[
9 = 106.56 - 100.8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

\[
9 - 106.56 = -100.8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

\[
-97.56 = -100.8 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

\[
\frac{-97.56}{-100.8} = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

\[
\frac{-97.56}{-100.8} \cdot \sqrt{2} = 1
\]

\[
\frac{-97.56 \cdot \sqrt{2}}{-100.8} = 1
\]

\[
\cos(AОC) = 1
\]

Шаг 5: Так как косинус угла \(AОС\) равен 1, это означает, что угол \(AОС\) равен 0 градусов.

Ответ: Угол \(AОС\) равен 0 градусов.