VII. Geometric Shapes A square sheet of paper with a side length of 16 cm is given. 19. It was cut into two rectangles

Arseniy

66

Задача 19:

Для начала, давайте найдем периметр одного из этих прямоугольников. У нас есть информация о стороне квадрата, которая равна 16 см, и периметре одного из прямоугольников, который равен 60 см.

На самом деле, метод решения этой задачи довольно прост. Как мы знаем, квадрат разрезан на два прямоугольника. Давайте обозначим длину одного из этих прямоугольников как \(x\), а длину второго прямоугольника как \(y\).

Мы можем записать следующие формулы для периметров:

Периметр первого прямоугольника: \(2x + 16\)

Периметр второго прямоугольника: \(2y + 16\)

Теперь, по условию, периметр первого прямоугольника равен 60 см:

\(2x + 16 = 60\)

Решим эту уравнение:

\(2x = 60 - 16\)

\(2x = 44\)

\(x = 22\)

Теперь мы можем найти периметр второго прямоугольника:

\(2y + 16 = 2y + 2 \cdot 8 = 2y + 16\)

Мы не знаем значение \(y\), но по условию у нас также сказано, что периметр второго прямоугольника равен 40 см.

То есть, у нас есть еще одно уравнение:

\(2y + 16 = 40\)

Решим его:

\(2y = 40 - 16\)

\(2y = 24\)

\(y = 12\)

Теперь мы знам значения обеих сторон прямоугольников:

\(x = 22\) см и \(y = 12\) см.

Анализируя полученные значения, можно сказать, что если периметр одного из прямоугольников составляет 60 см, то периметр второго прямоугольника не будет равняться 40 см, так как у нас \(y = 12\) см. Значит, утверждение неверно.

Ответ: Нет, периметр другого прямоугольника не равен 40 см.

Задача 20:

Теперь посмотрим на задачу о площади закрашенной части. У нас имеется квадратный лист бумаги с длиной стороны 16 см, который был разрезан и некоторая часть была закрашена.

Давайте разберемся с этим. Закрашенная часть изображена на рисунке. Чтобы найти ее площадь, нам нужно вычислить площадь квадрата в целом, а затем вычесть площадь двух треугольников, нарисованных на бумаге.

Площадь всего квадрата можно найти, возводя длину его стороны в квадрат: \(16 \cdot 16 = 256\) кв. см.

Теперь рассмотрим треугольник вверху. У него основание равно 10 см, так как это длина двух сторон прямоугольника сверху. Высота треугольника будет равна расстоянию между серединами остальных двух сторон квадрата, то есть 8 см.

Формула для площади треугольника: \(\frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\)

Подставим значения и найдем площадь:

\(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = 40\) кв. см.

Теперь рассмотрим треугольник справа. У него также основание равно 10 см, а высоту мы можем найти, разделив сторону квадрата пополам: \(16 \div 2 = 8\) см.

\(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = 40\) кв. см.

Теперь нужно вычесть площади обоих треугольников из общей площади квадрата:

\(256 - 40 - 40 = 176\) кв. см.

Значит, площадь закрашенной части составляет 176 кв. см.

Ответ: Нет, площадь закрашенной части не равна 184 кв. см.

Задача 21:

Теперь рассмотрим задачу с двумя треугольниками, вырезанными из квадратного листа бумаги.

Площадь квадрата в целом равна \(16 \cdot 16 = 256\) кв. см.

Затем, мы вырезаем два треугольника, как показано на рисунке. Чтобы найти площадь оставшейся фигуры, нам нужно отнять площади этих двух треугольников от площади квадрата.

Давайте рассмотрим первый треугольник. Его основание равно 6 см, высоту мы также можем определить как половину стороны квадрата, то есть 16/2 = 8 см.

Формула для площади треугольника: \(\frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\)

Подставим значения и найдем площадь:

\(\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\) кв. см.

Теперь рассмотрим второй треугольник. Его основание также равно 6 см, а высоту мы можем определить как расстояние между серединами остальных двух сторон квадрата, то есть 8 см.

\(\frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\) кв. см.

Теперь нужно найти площадь оставшейся фигуры путем отнятия площадей двух треугольников от площади квадрата:

\(256 - 24 - 24 = 208\) кв. см.

Значит, площадь оставшейся фигуры составляет 208 кв. см.

Ответ: Нет, площадь оставшейся фигуры не равна трем четвертым площади квадрата.