Який є відстань до екрану, якщо дифракційна ґратка має 75 штрихів на кожний міліметр, монохроматичне світло має довжину

Solnechnaya_Zvezda_6626

44

Давайте решим задачу по шагам.

1. Первым шагом нам нужно вычислить ширину щели гратки. Для этого мы можем использовать формулу дифракции:

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]

Где:
- \(d\) - расстояние между штрихами гратки (в нашем случае 75 штрихов на миллиметр, что равно 75/1000 штрихов на нанометр).
- \(\theta\) - угол дифракции.
- \(m\) - порядок максимума (в данном случае мы рассматриваем второй максимум, поэтому \(m = 2\)).
- \(\lambda\) - длина волны света (в нашем случае 500 нм).

Для нахождения ширины щели \(d\), нам нужно решить эту формулу относительно \(d\):

\[d = \frac{{m\lambda}}{{\sin(\theta)}}\]

2. Вторым шагом мы должны вычислить угол дифракции \(\theta\). Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[\sin(\theta) = \frac{{\lambda}}{{d}}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[\sin(\theta) = \frac{{500 \times 10^{-9}}}{{\frac{{75}}{{1000}} \times 2}}\]

Решим эту формулу, чтобы найти значение \(\sin(\theta)\).

3. Третий шаг - вычислить расстояние до экрана. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[D = \frac{{d}}{{\theta}} \times L\]

Где:
- \(D\) - расстояние до экрана.
- \(d\) - ширина щели гратки.
- \(\theta\) - угол дифракции.
- \(L\) - расстояние между граткой и экраном (в нашем случае, это значение не предоставлено в задаче).

Мы получили все необходимые значения, чтобы вычислить расстояние до экрана. Пожалуйста, предоставьте значение расстояния \(L\) между граткой и экраном, чтобы я мог продолжить решение.